反函数的求导法则fanhanshu de qiudao faze

设函数x=φ (y)在点y的某一邻域内连续且严格单调，又在点y处导数φ ′ (y)存在且不为零，则它的反函数y=f (x) 在对应点x处可导，并且f′ (x) =1 / φ ′ (y)。
例 求 (arcsinx)′。
解 由于y=arcsinx的反函数x=siny在区间 (-π/2,π/2)内严格单调、可导，且(siny)′ = cosy> 0，根据反函数的求导法则可知，x=siny的反函数y = arcsinx在对应区间 (-1,1)内可导，且