帕累托最优的交换和生产条件

福利经济学中同时满足消费品和生产要素的帕累托最优配置的条件。在消费品和生产要素的配置中，如果生产要素最优配置下的产品组合与消费者的购买意愿相一致，这种配置被称为“消费品和生产要素的帕累托最优配置”；同时满足消费品和生产要素的帕累托最优配置的条件被称为“帕累托最优的交换和生产条件”。该条件是，生产者的边际转换率与消费者的边际替代率相等。这一条件表现在图形上，就是生产者的生产可能性曲线与消费者的等效用曲线的相切点。生产可能性曲线上的点的斜率的绝对值为边际转换率，等效用曲线上的点的斜率的绝对值为边际替代率。在切点上，两条曲线的斜率相等，因此边际转换率与边际替代率相等。图中，以横轴表示鱼的产量(以X为代表)，纵轴表示黄瓜的产量(以Y为代表)，黑实线是生产者的生产可能性曲线，虚线是消费者的等效用曲线，两条曲线相切于A点。生产可能性曲线上的每一点都是在生产要素的帕累托最优配置下可以生产出来的鱼和黄瓜的不同数量的组合。但从消费者的角度看，这些点的产品组合并不都是与他们的购买意愿相符合的。比如，假定边际转换率为1，边际替代率为2，边际替代率大于边际转换率。在边际替代率为2时，消费者想放弃2单位黄瓜来得到1单位鱼。由于边际转换率为1，多生产1单位鱼的成本只是少生产1单位黄瓜的损失。这样，就要多生产鱼，使边际替代率下降而边际转换率提高，直到二者相等。在切点A，生产者想要生产与出售的鱼和黄瓜的数量与消费者想要购买的数量相同，消费者和生产者同时实现最优配置。结果，在完全竞争市场中，两种商品的边际转换率等于这两种商品的边际成本之比，等于这两种商品的价格之比，等于这两种商品的边际替代率。以MC_X代表鱼的边际成本，MC_Y代表黄瓜的边际成本，P_X代表鱼的价格，P_Y代表黄瓜的价格，MRT_XY代表鱼对黄瓜的边际转换率，MRS_XY代表鱼对黄瓜的边际替代率，则上述条件可以写为：