简谐波jian xiebo

波源和波动所到达的各点均作简谐振动的波，简称谐波。由于其波函数是余弦或正弦函数形式，因此，简谐波又叫余弦波或正弦波。若波源作简谐振动，则由此波源在均匀媒质中所形成的波就是简谐波。简谐波有一确定的频率和波长，故简谐波又称单色波。按波阵面的形状，简谐波分为平面简谐波、球面简谐波、柱面简谐波。简谐波是理想模型。由于远离点波源的球面波的局部区域内，球面波可近似看作平面波，所以平面简谐波的研究显得更为重要。简谐波是最简单最基本的波。既然一切复杂的振动都可以看作是由一系列频率不同、振幅不同的谐振动叠加的结果，同理一切复杂波都可以看作是由一系列不同频率、不同振幅的简谐波叠加的结果。简谐波是研究波动的基础，在声学、光学、无线电学等领域中均有重要的作用。
❶平面简谐波：波阵面为平面的简谐波。在平面简谐波中，互相平行的波线与一个波面相交的那些点的运动状态均相同，因此只要研究一条波线上各点的运动规律便可以掌握平面简谐波传播过程中所有点的运动规律。任取一条波线为x轴，若此平面简谐波在理想无吸收的均匀介质中以速度v沿x轴正方向传播，各质点相对于平衡位置的位移用y表示，位于原点o处质点的振动方程为y0=Acosωt,A和ω分别为振源的振幅和圆频率。则此平面简谐波的波方程为y=Acosω(t-x/v)。若波沿x负方向传播，则波方程为y=Acosω(t+x/v)。波方程所表示的波函数是空间位置x和时间t的函数，它是波动的空间周期性与时间的周期性的数学表述。对于确定的点x0,y是时间的周期函数。波方程表述了该点的振动规律yx0=Acosω(t-x0/v)。对于确定的时刻t0,y是x的周期函数。波方程表述了该时刻t₀介质中各质元位移y按位置x的分布yx0=Acosω(t0-x/v)。在oxy坐标系中画出此函数的图象为一余弦曲线，此曲线表示t₀时刻介质中各质元的位移分布。把这样的y-x曲线叫做波形曲线（波形图）。如果波方程表示横波，在oxy坐标上的刻度与实际尺寸 一致的条件下，波形曲线正好是各振动质点在t₀时刻的位置曲线。当x和t均变化时，波方程表示波线上各个不同质元在不同时刻的位移在空间的分布。形象地讲，波方程反映了波形以速度v向前传播，因此常把这种振动状态

为球面的简谐波，或者说波面是同心球面的简谐波。如点光源发出的光波在理想无吸收均匀介质中传播时就是球面简谐波。球面简谐波在这种情况下，振幅与离点波源的距离r成反比，取r₁＝1个单位处的球面简谐波的振幅A₁＝A，则在离点波源r处的振幅为A/r，因此球面简谐波方程为y=A/rcosω(t-)。在距离波源很近时上式不成立，因为波源已不是点波源而必须考虑波源的形状大小。