回归预测

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依据数理统计的回归分析理论和方法，找出因变量与自变量之间的依存关系，并建立起一个回归预测方程的方法。

这种预测方法主要有：(1)一元回归预测法。即利用统计数据资料，建立起一元回归方程，以一个已知自变量代入方程来估测因变量(预测目标)的预测方法。其基本步骤和方法是：第一步，分析影响预测目标的有关因素，选定自变量，在诸多因素中找出一个决定性因素，作为自变量；第二步，选择合适的回归模型，建立回归方程，自变量确定以后，可以根据自变量与因变量的统计数据资料，以自变量作为横坐标值，因变量作为纵坐标值，组成一系列数对，在坐标图上画出散点图，直观地判别其图像属于哪一种回归模型；第三步，利用回归方程进行预测；第四步，检验预测结果的可靠性，作出评价。

一元回归方程可分为一元线性回归方程和一元非线性方程。

一元线性回归方程是一个直线回归方程，其方程式为：Y=a+bx，其中Y为预测目标变量，又称因变量；x为影响因素，又称自变量，一般为可控变量；a，b为回归系数。用最小二乘法所得出的公式来求出a，b：；。式中，n为资料个数；∑为求和符号；x，y为变量的历史资料值；、分别为x、y的算术平均数。一元非线性回归方程的一般公式有：指数函数模型：y=ab^x；幂函数模型：y=ax^b；抛物线函数模型： y=a+bx+cx²；双曲线函数模型：；变形双曲线模型。其中a、b、c都是参数。(2)多元回归预测法。即利用统计资料，建立起多元回归方程，以已知两个以上的自变量代入方程来估测另一个因变量(预测目标)的预测方法。多元回归方程，是用来表达一个因变量与多个自变量之间的相关关系及其变动规律性的一种数学模型，其方程式为：y=b_。

+b₁ x₁ +b₂ x₂ +……b_k x_k ，其中，y为预测目标，又称因变量；x₁ ，x₂ ……x_k 为影响因素，又称自变量；b₀ ，b₁ ，b₂ ……b_k 为回归系数。其预测步骤为：建立回归方程；用复相关系数检验方程的显著性；对各自变量进行显著性的检验；进行点估计和区间估计。多元回归方程可分为多元线性回归方程和多元非线性回归方程。