古诺博弈Couurot game

纳什均衡的经典例子，源自1838年法国经济学家古诺提出的寡头竞争模型。这比纳什本人的定义(1950)早了100多年。在古诺模型里，有两个参与人，分别称为企业1与企业2，每个企业的战略是选择产量，支付是利润，它是两个企业产量的函数。如果用q_i∈ [0,∞]代表第i个企业的产量，C_i(q_i)代表成本函数，P=P (q₁+q₂₎代表反需求函数。第i个企业的利润函数为

π(q₁,q₂₎＝q_iP (q₁+q₂₎-C_i(q_i),i=1,2

(q₁^*,q₂^*)是纳什均衡产量意味着：

q₁^*∈argmaxπ₁(q₁,q₂^*)=q₁P (q₁+q₂^*)-C₁(q₁)

q₂^*∈argmaxπ₂(q₁^*,q₂)=q₂P (q₁^*+q₂₎-C₂(q₂₎

找出纳什均衡的一个办法是对每个企业的利润函数求一阶导数并令其等于零

∂π₁/∂q₁＝P (q₁+q₂₎+q₁P′(q₁+q₂₎ -C₁′(q₁) =0

∂π₂/∂π₂＝P(q₁+q₂₎ +q₂P′(q₁+q₂₎ -C₂′(q₂₎＝0

上述两个一阶条件分别定义了两个反应函数 (reaction function):

q₁^*＝R₁(q₂₎ q₂^*＝R₂(q₁)

反应函数意味着每个企业的最优战略（产量） 是另一个企业产量的函数。两个反应函数的交叉点就是纳什均衡q^*＝ (q₁^*,q₂^*)。
古诺博弈的一般形式可表述如下：假定有n个古诺寡头企业，每个企业是有相同的不变单位生产成本C，市场逆需求函数是P=a-Q，其中P是市场价格， Q=

q_j最大化利润化π_i＝q_i(a-Q-C); 给定其他企业的产量可以找到古诺-纳什均衡。

古诺博弈

见“古诺模型”。