概率的几何定义gailu de jihe dingyi

设区域G的长度 (或面积、体积)为D，质点可以等可能地落在G中的任何一点。事件A={质点落在G内一个长度(或面积、体积) 为d的区域g内}，定义A的概率为P(A) =d/D，这样定义的概率称为几何概率。
古典概率只限于有限个基本事件情况。当试验结果有无穷多个可能情况时，古典概率不再适用，而可考虑应用几何概率。
例如，在一个形状为旋转体的均匀的陀螺长为3的圆周上，均匀地刻上刻度。在桌面上旋转陀螺，当它停止转动静止下来后，观察它的圆周与桌面的触点的刻度，这时试验结果有无穷多个情况，所以，只能应用几何概率的定义。现求下述事件的概率：
❶A₁＝{触点刻度落在区间 [1 ,2]内);
❷A₂＝ {触点刻度落在区间 [1,2) 内};
❸A₃＝ {触点刻度落在1处);
❹A₄＝ {触点刻度落在区间 (0,3) 内). 由于区间 [1,2]和 (1,2)的长度均为1，而1所对应的区间长度为0，区间(0,3)的长度为3，因此，P (A₁ )=1/3,P (A₂)=1/3,P (A₃) =0,P (A₄) =1。
从以上几个事件的概率计算，可以得到以下几个事实：
❶事件A是事件B的子事件，且两者不相等，但可能有P (A)=P (B)。在例中，A₂是A1的子事件，且两者不相等，但有P (A1)=P (A₂ )=1/3。
❷不可能事件的概率为0，但反之不真，即概率为0的事件不一定是不可能事件。在例中P (A₃)=0，但A3≠Φ. 。
❸必然事件的概率为1，但概率为1的事件不一定是必然事件。在例中，P (A₄) =1，但A4不是必然事件。这些性质都与样本空间是无限的有关，而在古典概型中不会出现上述现象。