均衡价格算法computation of equilibrium prices

均衡价格的有效算法始于美国耶鲁大学经济学家斯卡夫(H.E.Scarf)20世纪60年代后期的开创性工作。
在有限纯交换经济中，如果对价格向量p=(p₀,p₁，…，p_n)作规范化处理，使p₀+p₁+…+p_n＝1，那么市场调节机制可以表示为标准n维单纯形Sⁿ到自身的一个连续交换f:Sⁿ→Sⁿ，均衡价格就是f的不动点。斯卡夫基于他的本原集(Primitive sets)概念，提出一种产生由相连接的本原集组成的路径的算法，并且证明了算法必将在有限步内达到可以作为近似不动点的一个本原集。斯卡夫的算法是布劳维尔不动点定理的头一个构造性的证明，从此不动点算法就迅速发展起来，不但用于计算均衡价格，而且成为高度非线性问题数值解的有效方法。
计算均衡价格的不动点算法分为单纯型和连续性。库恩(H.W.Kuhn)将组合拓扑学的单纯部分引入算法，提出采用整数标号的单纯型算法。伊夫斯(B.C.Eaves)采用向量标号，进一步解决集值映射不动点的计算问题。单纯型算法是无例外可行的算法，在向量标号情形，这归功于字典序系统的采用。连续型算法始于李天岩(T. Y. Li)、约克(J. Yorke)和斯梅尔(S.Smale)等人的工作，其思想是跟踪适当的曲线。萨德定理保证了连续型算法是概率1可行的或大概率可行的算法。