分式方程fenshi fangcheng

分母中含有未知数的有理方程.
解分式方程的一般方法是将方程的两端都乘以同一个适当的整式，这个整式通常是取方程中各分式的最简公分母，把方程化为一个整式方程，再解整式方程.由于方程两边都乘以同一个整式而可能使方程产生增根，因此对所求得的根必须进行检验.所求的根若使所乘的整式值为零（或使原方程分母中有为零者），则为原方程的增根，应当舍去.否则所求之根便是原方程之根.
例如，解分式方程

原方程即

方程两端都乘以x(x+2)(x-2)，得

2x+(x-4)(x-2)=x+2

整理得

x²-5x+6=0

解得

x₁＝2,x₂＝3

把x₁＝2代入x(x+2)(x-2)，其值为零，故x=2是增根(因为此时原方程分母中必有为零者，故而使原方程无意义),x₂＝3不使x(x+2)(x-2)为零，故为原方程之根.

分式方程

fractional equation