三角形的外接圆sanjiaoxing de waijieyuan

经过三角形各顶点的圆.外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.
三角形的外心就是这个三角形三边垂直平分线的交点.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形.

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三角形的外接圆sanjiaoxing de waijieyuan

过不共线的三点A(x1,y1),B (x2,y₂),C (x₃,y3)的圆的方程是

即三角形ABC的外接圆.
证 将此四阶行列式按第一行展开，得

由于

(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)

不共线，

y_i(i=1,2,3)时，原方程左端的行列式为零，说明(x₁,y₁),(x₂,y₂),(x₃,y₃)是圆上的三个点，即原方程是△ABC的外接圆的方程.
事实上，求△ABC的外接圆的方程，可先设为x²+y²+Dx+Ey+F=0，然后将三顶点坐标代入，得出关于D,E,F的方程组，解方程组便可确定D,E,F的值，从而求得外接圆的方程.