母函数(概率论)

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19世纪初由拉普拉斯引进，是概率论中第一个被系统应用的变换法，是研究非负整值随机变量极其有用的工具。

是一非负数列，可定义与其相关的母函数为

若随机变量ξ取非负整数值，相应的分布序列为，则的母函数就定义为数列

_；的母函数，。

母函数由分布列唯一确定，反之，分布列亦可由母函数唯一确定。这样，对非负整数值随机变量的研究可以转换为对其母函数的研究。

由母函数可以求得分布的特征数：

当方差D存在时，

。