刚体、刚体的动量矩及动能

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刚体是一种特殊的质点组，其中任何两质点间的相对位置不因外力的作用而发生改变，和质点一样这是从实际中抽象出来的一种理想模型，在实际问题中，当物体的大小和形状在运动过程中的变化可忽略不计时，就可近似地作为刚体来处理。

设刚体在t时刻的瞬时平动速度及角速度分别为及，则刚体上任一点i的瞬时速度可写出为

式中r_ic为i点相对于质心的矢径。因此刚体对某定点0的动量矩可写成

此式中M是刚体总质量。上式第二大次表示刚体绕质心的动量矩，若以示之，并以(x_i，y_i，z_i)示的分量，则可得

J’_x=I_xxω_x－I_xYω_Y－I_xzω_z

J’_Y=－I_Yxω_x+I_YYω_Y－I_Yzω_z

J’_z=－I_zxω_x－I_ZYω_Y+I_Zzω_z

式中

I_xx、I_yy及I_zz为刚体绕X轴、Y轴及E轴的转动惯量。

统称为惯量积

若引入(定义)惯量张量

则的分量式可简单地表示为

类似地，刚体的动能可写出为

式中T′为刚体相对于质心的动能。