数的整除特征Shu de zhengchu tezheng
一个数能被d整除的特征就是这个数能被d整除的充要条件。也就是说，特征指的是这样的条件，如果一个数具有这样的条件，这个数就能被d整除，反过来能被d整除的数，都满足这个条件。
❶能被2或5整除的数的特征：这个数的末一位数能被2或5整除。
❷能被4或25整除的数的特征： 这个数的末两位数能被4或25整除。
❸能被8或125整除的数的特征：这个数的末三位数能被8或125整除。
❹能被9或3整除的数的特征：这个数的各数位上的数字的和能被9或3整除。
❺能被7、11或13整除的数的特征：这个数的末三位数与末三个位数以前的数字所组成的数之差 （用两数中较大的数减较小的数）能被7、11或13整除。
❻能被11整除的数的另一特征： 这个数的奇位上的数字的和与偶位上的数字的和之差 （用两数中较大的数减较小的数）能被11整除。这些特征都可以由整除的性质得出。例如上述
❺能被7、11或13整除的数的特征可推导如下： 任何自然数N可写成N=an·10n+an-1·10n-1+……+a1·10+a0; 设A=an·10n-3+an-1·10n-4+……+a3,B=a2·102+a1·10+a0，那么N=A·1000+B, 当A≤B时， N=A·1001+ (B-A); 当A>B时，N=A ·1001- (A-B), 因为1001=7×11×13，所以由整除的性质可知，N能被7,11或13整除的充要条件是B-A或A-B (也就是N的末三位数与末三位数前数字组成的数之差)能被7,11或13整除。利用这些整除特征，不必进行除法运算，就可以很方便地判断一个数能不能被d整除。例：
❶判断1734是不是3的倍数；
❷判断45108能不能被7整除。
❶因为1+7+3+4=15, 3|15, 所以3|1734, 即1734是3的倍数。
❷因为108-45=63,7|63，所以7|45108，即45108能被7整除。