持久收入假定Permanent Income Hypothesis(PIH)

美国经济学家弗里德曼 (M. Friedman)在《消费函数理论》 (1957年) 一书中提出的消费函数理论。该理论假定消费者的消费和他一生收入的现值成正比。因此，消费者一生中各期收入虽然是不稳定的，但其消费会是平稳的。持久收入假定的要点是：
(1) 消费者的实际收入或测得收入可以分为两部分： 暂时收入 (Transitory Income) 和持久收入 (Permanent Income)。与此对应，实际消费或测得消费也可分为两类： 暂时消费(Transitory Consumption) 和持久消费 (Permanent Consumption)。所谓暂时收入是指非连续的、一次性的、带有偶然性的收入，持久收入是指消费者可以预期到的、连续性的收入。与此对应，暂时消费是指非经常性的、不在计划中的消费； 持久消费是经常性的、计划中的、长期的消费。用Cⁱ,C_pⁱ,C_tⁱ分别表示第i个人的实际消费、持久消费、暂时消费；Yⁱ,Y_pⁱ,Y_tⁱ分别表示第i个人的实际收入、持久收入、暂时收入，可以得到下列计算式：

Cⁱ＝C_pⁱ+C_tⁱ
Yⁱ＝Y_pⁱ+Y_tⁱ

(2) 就整个社会而言，可以假设暂时收入和暂时消费的平均值等于零，因此，整个社会的平均收入和平均消费应等于持久收入和持久消费的平均值。即：

E(C_t)=E(Y_t)=0
E(C)=E(C_p)
E(Y)=E(Y_p)
或＝_p＝_p

假定收入分配基本上是正态的，可以把人们按照收入水平进行分组。在中位数组，即全组的平均收入和全部人口的平均收入相等的那一组，全组的平均暂时收入将等于0; 在平均收入大于按全部人口平均的收入的各组，全组的平均暂时收入将大于0，即Y_t>0，于是有Y>Y_p。在平均收入小于按全部人口平均的收入的各组，全组的平均暂时收入将小于0，即Y_t<0，于是有Y< Y_p。因此就全社会来说，假定暂时收入的平均值等于0是合理的。
(3) 持久收入和持久消费之间具有稳定的成固定比率的关系：

C_p＝kY_p

其中比例常数k依赖于利率 (i)、非人力财富与收入的比率 (w) 及消费者对当前消费与积累财富的偏好 (u) 等因素，即：k =k(i,w,u)。暂时消费 (C_t)和暂时收入(Y_t)之间，暂时消费 (C_t) 和持久收入(Y_p) 之间，持久消费 (C_p) 和暂时收入(Y_t)之间都是不相关的，即它们之间的相关系数或协方差为零：

ρ(C_t,Y_t)=ρ(C_t,Y_p)
　=ρ(C_p,Y_t)
　=0

或cov(C_t,Y_t)=cov(C_t,Y_p)
　=cov(C_p,Y_t)
＝0

而且暂时收入 (Y_t) 和持久消费 (C_p) 之间，暂时收入 (Y_t) 和持久收入 (Y_p) 之间也是不相关的，它们的相关系数或协方差为零：

ρ(C_t,C_p)=ρ(Y_t,Y_p)=0
cov(C_t,C_p)=cov(Y_t,Y_p)=0

持久消费与持久收入之间的固定关系说明，人们的现期消费主要不是同他的现期收入有关，而是与可以预期的未来总收入，即持久收入有关。一个人尽管目前的收入不多，但如果他愿意，他可以动用未来可以预期的收入。这就是说，消费者是从他可以支配和预期得到的全部收入的角度来安排现期消费的。
(4)对持久收入的估算问题。按照弗里德曼的说法，持久收入是不能直接观察和测量的，它必须从消费者的行为中推导出来，因此必须对持久收入进行适当的估算。从理论上说，持久收入是在现有财产水平与现在和未来可以赚到的预期收入为既定的条件下，消费者可以在较长时期中维持的稳定的收入流量。从现象上看，持久收入是指能保持三年以上的收入。有些时候容易区分收入是暂时性的还是持久性的，但多数时候这种区分是不容易做出的。为此，弗里德曼认为，一定时期的持久收入水平，是在过去的持久收入水平的基础之上形成的。例如，我们可以估计持久收入等于去年收入加上收入从去年到今年变化额的一定比例：

Y_p＝ Y_-1+θ(Y-Y_-1)=θY+(1-θ)Y_-1(0<θ<1)

其中θ为权数，Y_-1是上一年的收入。可见持久收入为当前和过去收入的加权移动平均数。为了使持久收入的估算准确，还可以用以前更多年份的收入和现期收入来估算。这时，离现在越近的年份，加权数越大； 离现在越久远的年份，加权数越小。其计算公式如下：

这种 “后顾性” 的预期方式属于适应性预期，无法包括影响一个人对未来收入看法的全部因素。因此，许多经济学家倾向于用理性预期方式估算持久收入。
(5) 消费与消费支出的区分，导致了对储蓄含义的不同理解。弗里德曼区分了消费和消费支出的不同含义。消费是指家庭对购买来的消费品和劳务的实际消费量，消费支出是指购买消费品或劳务时的实际支出。就劳务和非耐用消费品而言，消费支出和实际消费可以看成几乎是同时发生的，它们之间没有实质性区别； 但对于耐用消费品则不然，耐用消费品被购买后，是供长期消费用的，实际消费相当于耐用消费品的折旧额，消费支出与实际消费就不同了。持久消费和暂时消费实际上指消费而不是消费支出，这一点是持久消费和持久收入保持固定比例的前提条件。消费支出与消费的区别导致了对储蓄的不同于凯恩斯 (J. M.Keynes) 的绝对收入假定的理解：

凯恩斯的储蓄=收入-消费支出
弗里德曼的储蓄=收入-实际消费的价值（或耐用品的折旧额）

同时，弗里德曼认为，暂时收入如果被用作消费支出，那么用于购买耐用消费品的可能性最大。所以耐用消费品支出同暂时收入的关系要比它同持久收入的关系更为密切。这样，暂时消费与暂时收入之间的无关性命题就变得合理了，因为用于购买耐用消费品的暂时收入的大部分应归入储蓄部分。
根据持久收入假定可以导出横截面消费函数、短期消费函数和长期消费函数，以此来解释预算研究和时间序列研究所揭示的消费和收入之间的关系。就横截面情况而言，对每一个收入组i, 都存在着_ti＝0，于是_i＝_pi。又由于_pi＝k_pi，于是有

其中，_itipipi分别表示平均消费，平均暂时消费，平均持久消费，平均持久收入。对于高收入组，

对于低收入组，

这说明在横截面分析中，随着收入的增加，平均消费倾向是下降的，因此可推出MPC<APC(见图1)。就短期时间序列情况而言，在正常年份，平均的国民收入水平等于趋势值，全体人口的平均暂时收入为零，于是有：

图1

平均暂时消费也为零，于是有：

这说明在正常年份，平均消费倾向等于长期趋势值。在繁荣年份，平均国民收入水平高于趋势值，全体人口的平均暂时收入为正值，于是有：

但是平均暂时性消费仍然为零，结果

于是有

这说明在繁荣年份，平均消费倾向比较低。在萧条年份，平均国民收入水平低于趋势值，全体人口的平均暂时收入为负值，于是有

但是平均的暂时消费为零，结果：

于是有

这说明在萧条年份，平均消费倾向比较高。综上所述，在经济的短期波动中，随着收入水平的提高，平均消费倾向是下降的，因此可推出MPC这说明国民平均消费和平均收入的比例，即平均消费倾向保持在既定的k值上，因此有MPC=APC=k。从适应性预期公式

Y_p＝θY+(1-θ)Y_-1

中导出的消费函数：

C=kY_p＝kθY+k(1-θ)Y_-1

也可以看出，当前收入的短期边际消费倾向仅为kθ，明显低于长期边际消费倾向k。
持久收入假定把消费和用于未来消费的连续年金的流量联系起来，这意味着经济当事人被典型化地看作具有无限寿命的个体，它代表着一个潜在的家庭概念，其中，个人储蓄是为了强调遗产动机。这些与生命周期假定是不同的。另外一些不同之处在于，持久收入假定并没有像生命周期假定那样明确地将消费者追求效用最大化和非人力财产引入模型中。两种假定的共同之处是都将预期因素和消费者的一生情况考虑进去，并且得到了基本相同的结果。尤其是预期因素使持久收入理论具有了不同于绝对收入假定和相对收入假定的 “前瞻性”。

图2

对持久收入假定的批评主要针对于暂时收入与暂时消费及暂时收入与持久收入的非相关性命题，但都没有构成对该理论的实质性否定。近来有关消费对现期收入过分敏感性的研究虽然构成了对持久收入理论的某种挑战，但很难从现象上区分造成过分敏感性的原因： 消费者的“短视” （意味着持久收入理论的失败）或流动性约束(作为“原型”的持久收入理论假定存在较小的流动性约束和不确定性)。因此，同生命周期假定一起，持久收入假定及它的更复杂的形式（包含理性预期和更大的不确定性） 在一定时期内还将是消费函数的主导形式。