勾股定理的发现

关于直角三角形三条边之间的关系，早已为古代巴比伦人和中国人所知晓。古代巴比伦人曾编制过边长是整数的直角三角形的表格。中国约在公元前11世纪的周朝初年，数学家商高就讲过： “勾广三，股修四，径隅五。” 据中国 《周髀算经》记载，早在公元前6、7世纪就用过勾方加股方等于弦方的公式，不过没有给出证明。在中国，人们称这个公式为商高定理，又称勾股定理。约在公元前5世纪，古希腊的毕达哥拉斯提出： 直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和，他还给出了这个定理的一般性证明。因此，人们又称之为：“毕达哥拉斯定理”。传说，毕达哥拉斯因发现这个定理而欣喜若狂，曾杀了一百头牛设宴庆贺。到公元3世纪，中国数学家赵爽著成 《勾股圆方图注》 一书，书中画了一个弦图，两个全等的直角三角形 (三角形涂上朱色，它的面积称为“朱实”) 合起来成一个矩形，四个这样的矩形合并成一个正方形，中间留出一个正方形的空格 (涂上黄色，其面积称为 “中黄实”，也叫 “差实”)。赵爽注道： “勾股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦。”上面这句话实际就是a2+b2=c2，其中a,b分别为直角三角形两直角边的长，c是斜边的长。他又给出了巧妙的证明： “按图弦，又可以勾股乘朱实二，信之为朱实四。以勾股之差自相乘中黄实，加差实亦成弦实。” 即2ab+(b-a)2=c2，化简得a2+b2=c2。这个证明是历来400多种证明中最巧妙的一种，比用类似方法给予证明的印度数学家婆士迦罗要早900年。

勾股定理的发现

关于直角三角形三条边之间的关系，早已为古代巴比伦人和中国人所知晓。古代巴比伦人曾编制过边长是整数的直角三角形的表格。中国约在公元前11世纪的周朝初年，数学家商高就讲过： “勾广三，股修四，径隅五。”据中国 《周髀算经》记载，早在公元前六七世纪就用过勾方加股方等于弦方的公式，不过没有给出证明。在中国，人们称这个公式为商高定理，又称勾股定理。约在公元前5世纪，古希腊的毕达哥拉斯提出： 直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和，他还给出了这个定理的一般性证明。因此，人们又称之为 “毕达哥拉斯定理”。传说，毕达哥拉斯因发现这个定理而欣喜若狂，曾杀了一百头牛设宴庆贺。到公元3世纪，中国数学家赵爽著成 《勾股圆方图注》一书，书中画了一个弦图，两个全等的直角三角形 (三角形涂上朱色，它的面积称为 “朱实”)合起来成一个矩形，四个这样的矩形合并成一个正方形，中间留出一个正方形的空格 (涂上黄色，其面积称为 “中黄实”，也叫 “差实”)。赵爽注道： “勾股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦。”上面这句话实际就是a²+b²＝c²，其中a,b分别为直角三角形两直角边的长，c是斜边的长。他又给出了巧妙的证明： “按图弦，又可以勾股乘朱实二，倌之为朱实四。以勾股之差自相乘中黄实，加差实亦成弦实。” 即2ab+ (b-a)²＝c²，化简得a²+b²＝c²。这个证明是历来400多种证明中最巧妙的一种，比用类似方法给予证明的印度数学家婆什迦罗要早900年。