自由度

某些概率分布中的参数。常被应用于测验分数统计中。

自由度ziyoudu

完全确定一个力学系统在空间的位置所需要的独立坐标数。一个质点（例如单原子分子）需要三个独立坐标确定它在空间的位置，自由度为3，称为平动自由度，因为质点无转动。由两个质点组成的刚体(例如由两个原子组成的分子，不计原子间振动的情况)，确定质心的位置需要三个独立坐标，这是平动自由度，质心确定后刚体还可以绕质心转动，因此确定两质点连线的方位需两个独立的转动坐标，称为转动自由度，总的自由度为5。由弹簧连接的两个质点（例如原子间可以振动的双原子分子），前面的5个独立坐标确定后，两质点还可以沿弹簧方向振动，尚需增加一个独立坐标，称为振动自由度，自由度总数为6。一个刚体有6个自由度，其中3个平动自由度，3个转动自由度。一个具体力学系统的自由度数要视系统的复杂情况而定。对微观粒子还要考虑自旋等自由度。
通常以t表示平动自由度，以r表示转动自由度，以s表示振动自由度。

自由度

为了确定物体（或物体系），在任一时刻的位形而需要的独立变数的数目。例如限制在某一表面上的质点，可沿互相垂直的两个方向运动，因而有两个自由度。

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自由度

构件可独立运动的数目。作平面运动的构件有3个独立运动，故有3个自由度；作空间运动的构件有6个独立运动，故有6个自由度。

自由度degree of freedom

指事物在N度空间中能自由活动的度数。如在x+y=5中，两个变量x和y，当后一个变量取值后，则为5满足该方程提出的条件，则另一个变量即不能自由变动，故自由度为n-1，故2-1=1，只有一个自由度。常有n′、v表示自由度。在数理统计中，自由度是指计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。

自由度Degrees of freedom

指可以独立变动的变量个数，因此，有几个观察值的样本就有几个自由度。但是计算样本均值时会减少一个自由度，因为要保值样本均值不变，则要求第n个观测值对其他n个样本观测值的独立复幼做出相应变动。同样经济计量研究中计算R个参数估计值时减少R个自由度，剩下n-k个自由度。自由度对概率分布形态可能产生重大影响。自由度一词是由费希尔 (R.A.Fizher)于1925年借用了理论力学的自由度概念引入统计学的。

自由度

自由度(记作v)泛指事物在N度空间中能自由活动的度数。如鱼在水中可上下、左右、前后自由游动，因此鱼在三度空间游动有三个自由度。如增加一个限制条件：“只能在水面游动”，那么鱼就失去了上下游动的自由，只有二个自由度了。在数学中，自由度指能自由取值的变量个数，如在X+Y=5中，只有一个变量能自由取值，这时v=1。在数理统计中，自由度指计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。计算自由度的一般公式为
v=n-k,
式中n为样本(可看成由n个变量的取值所组成) 含量；k为这n个变量中被限制的条件数，即被限制的变量个数，或计算某一统计量时需用到其他独立统计量的个数。现举几个常用统计量的自由度之算法说明如下：

统计量	用到其他独立 统计量的个数	自由度计算式
方差（无偏估计）,s2	1个，即	n-1
两样本均数差的标准 误，S1-2	2个，即2	n1+n2-2
直线回归的剩余标准 差，SY·x	2个，即,b	n-2
两样本回归系数差的 标准误，Sb2-b1	4个，即1,b1,2,b2	n-4
单因素k个样本均数 比较时，方差分析的 误差，MS组内	k个，即1,2，…，k	n-k

自由度

当变量的平均数或交互分类表的边缘数值确定后，变量可以自由变动的数值。自由度在统计检验中应用较多，通常用df表示。自由度在X2检验中，对单变量而言，df为项数减1；对于双变量而言，df为两变量交互分类后表中横行数减1与纵行数减1的乘积，即df=(r-1)(c-1)，若是2×2表；则df=(2-1)(2-1)=1；若是2×3表，则df=(2-1)(3-1)=2；若是4×3表，则df=(4-1)(3-1)=6，其余交互分类表的自自度依此类推。自由度在假设检验中常用来代替样本个案数去计算t值、F值与X2值等，同时，查t分布、F分布、X2分布等的临界值表也用到自由度的概念。

自由度degrees of freedom

设实对称矩阵A，若Q=X′AX为X的一个二次型，则称A之阶数为Q的自由度。自由度一词由费希尔(R.A.Fisher)于1925年引入统计学，他借用理论力学的自由度概念。统计学中多处用到自由度的概念，例如，按自由度计算的样本方差才是总体方差的无偏估计量；X₁,X₂，…，X_n为n个相互独立的标准正态变量，则X₁²+X₂²+…+X_n²为按X²规律分布的随机变量，其自由度为n，亦即标准正态变量X的平方即为自由度为1的X²变量；相互独立且分别有自由度n₁、n₂的X₁²、X₂²变量形成的F比值X₁²/n₁)/X₂²/n₂服从自由度为n₁、n₂的F分布；标准正态变量X与自由度为ν的X²变量形成的X/＝t值，服从自由度为ν的t分布，等等。

自由度degree of freedom

一个样本的各项数值可以自由变动的项目个数。用df表示。如样本有n个项目，每项数值都可自由变动，则其自由度为n；如n个项目的平均数已确定，则只有n-1个项目可以自由变动，而剩余的另一个项目的数值必然由该样本的平均数与(n-1)个项目的数值所决定，不能自由变动。这时，n个项目的自由度就为n-1。例如：样本有x₁、x₂、x₃三个数，其平均数为6,x₁,x₂的大小可以自由变动，x₃则不能自由变动，假定x₁为5,x₂为4，则x₃非取9不可，否则平均数就不会等于6。其自由度为3-1 =2。计算结果表明， 由于平均数确定为6这个条件的存在， 自由度就失去一个。如果一个样本各项数值为x₁,x₂,x₃…，x_n之间存在着k个独立的线性约束条件时，则只有(n-k)个数值可以自由选择，故只有(n-k)个自由度。

自由度degree of freedom

在以样本的统计量估计总体参数时，样本中独立或能自由取值的变量个数。用df表示。通常df=n-k，其中n为样本含量，k为被限制的条件数或变量个数。通常用于抽样分布。如估计总体平均数时，由于样本中n个数据相互独立，从中抽取任何一个都不影响其他数据，所以其自由度为n；在估计总体方差时，使用样本离差平方和，样本均值就相当于一个限制条件，估计总体方差的自由度为n-1。

自由度

确定事物运动状态所需独立变数的个数。在推断统计中，许多样本统计量的分布都与它有关，随着它的不同，形成一族分布，如t, F, χ²分布等。