两独立样本总体比例相等检验

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亦称“Irwin-Fisher检验”。

假设检验的一种。用于检验两个独立的两值变量的比例是否相等。设总体1中具有特征A的比例为p₁，总体2中具有特征A的比例为p₂。欲检验的假设为H₀：p₁=p₂=p₀；H₁：p₁≠p₂。从两个独立总体中各随机取出样本1与样本2，它们的样本容量分别是n₁与n₂，样本中具有特征A的样品数分别是t₁与t₂，样本资料可写成2×2列联表(如表)。

2×2列联表

(1)小样本下，用Irwin-Fisher精确方法。当n₁+n₂≤15时，利用超几何分布编制出来的数值表可对2×2列联表作出统计推断。(2)大样本下，可用正态逼近法和χ²逼近法。

当不满足n₁+n₂≤15时，要用大样本方法，如正态逼近法和χ²逼近法。正态逼近法是根据超几何分布渐近服从正态分布而得到的方法，其检验统计量Z=，在H₀成立时，它渐近服从N(0，1)分布。式中=，=，===，=1－。使用χ²逼近法时，检验统计量是χ²=在H₀成立时，它渐近地服从自由度为1的χ²分布。

式中x₁₁=t₁，x₁₂=t₂，x₂₁=n₁－t₁，x₂₂=n₂－t₂。而是在H₀成立下x_ij的期望估计，可由下式求出：=n₁p₀，=n₁q₀，=n₂p₀，=n₂q₀。