中耳声阻抗

中耳声阻抗是指声波在中耳内传播时的声阻抗。声阻抗(Za)是振动能量引起介质分子位移所遇到的抵抗，即一定强度声压P(dyn/cm²)与介质容积速度V(cm²/s)的比值，即Z_a＝P/V。此处介质容积速度即单位时间内发生位移的介质分子的容积。声阻抗包括质量声抗、劲度声抗及声阻三种成分。质量声抗与介质的质量和振动频率成正比，即Xm=M·2πf。劲度声抗与介质的劲度成正比而与频率成反比， 即Xs=S/2πf。 介质分子之间的摩擦力及粘滞性构成声阻。声阻与频率无关。声波通过声阻时，声压与容积速度之间无相位差，而通过声阻抗时声压与容积速度之间出现±900的相位差。 三者关系如下：

中耳声阻抗值 中耳声阻抗的质量声抗取决于鼓膜、听骨链及内耳淋巴液的重量，劲度声抗是指中耳韧带、听骨关节的劲度、鼓膜和中耳肌的张力以及中耳腔中气体弹性。声阻取决于中耳各个传音装置之间的粘滞性与摩擦力。中耳声阻抗随声音频率而改变。对低频音劲度声抗显著，对高频音质量声抗显著。因此，在低频与高频两端声阻抗均较大。中耳对某一频率的声音产生的质量声抗与劲度声抗相等时，声阻抗等于声阻，其值最小。而这个频率即为中耳的共振频率，传音效果最好。中耳的共振频率约为1000Hz。中耳与外耳道的共振频率构成了耳的频响声学特性，这个特性决定人耳听阈曲线的形式。用Zwislocki声阻抗桥测得的中耳声阻抗值如图1所示。中耳的声阻抗匹配功能 中耳在传声过程中使耳蜗的声阻抗值与外耳道中空气的声阻抗值的比值减小，这种作用称为声阻抗匹配。中耳的这种功能可以提高声能的传递效率。
声波从一种介质传到另一介质，通过界面时，一部分声波被反射，其余部分透过界面进入第二介质。进入的能量取决于两种介质声阻抗的比值。可按下列公式计算。
　Z_a与Z_b分别为第一与第二介质的声阻抗。人外耳道中空气声阻抗为92dyn·s/cm⁵(Z_a为空气的特性阻抗40.7dyn·s/cm⁵，外耳道的横截面积0.44cm²)。耳蜗声阻抗为

图1 中耳声阻抗（包括声阻与声抗两个成分）

0.35×106dyn·s/cm5。如果声波不经过中耳直接作用于卵圆窗膜时，进入耳蜗的声波能量按(1)式计算为

即透入耳蜗的声能约只有0.1%，而99.9%的能量散失。
按声阻抗公式Z_a＝P/V来看耳蜗的声阻抗，P为作用于卵圆窗膜上的声压，V为外淋巴液的容积速度。因此中耳实现声阻抗的转换作用是通过改变作用于卵圆窗膜的振动压力(P)和卵圆窗膜 （耳蜗外淋巴液）振动的容积速度(V)这样两个过程来实现的。
中耳对声压的转换作用 由于鼓膜与卵圆窗膜面积大小的差别和听骨链的杠杆作用，声波通过中耳作用于卵圆窗的振动压力增大，而振幅稍减小(图2)。

图2 中耳功能模式图(据Zwislocki,1965)
A: 面积， P: 声压， L: 长度， d: 鼓膜， s: 镫骨脚板， m: 锤骨柄， i: 砧骨长突

根据力学原理，听骨链杠杆两边的力矩(力×力臂长度)相等，即作用于鼓膜上的力Fd×Lm（锤骨柄长度）=作用于卵圆窗的力Fs×Li （砧骨长突长度）。又Fd=Pd×Ad,Fs=Ps×As。Pd与Ps分别为鼓膜与卵圆窗膜上单位面积的压力。Ad与As分别为鼓膜与卵圆窗膜的有效面积。因此：Pd·Ad·Lm=Ps·As·Li

即Ps/Pd=AdLm/AsLi (2)

人的Ad （鼓膜有效面积）为0.594cm²,As为0.032cm²,Lm与Li比值为1.3，将各数字代入(2)式得：Ps/Pd=0.594/0.032×1.3,Ps=18.6×1.3Pd=24.1Pd以上计算证明作用于卵圆窗膜上单位面积的压力为鼓膜上单位面积压力的24.1倍。约相当于27.6dB(按相对声压级(dB)=201ogP₁/P₂＝201og24.1=27.6)。
在猫Lm/Li=2,Ad=0.32cm²,As=0.012cm²。Ps/Pd=53。相当于34dB。
在豚鼠Lm/Li=3,Ad=0.22cm2,As=0.01cm2,Ps/Pd=66，相当于36dB。
以上结果说明中耳及鼓膜在人与动物实际上起到增压作用从27～36dB。
中耳对容积速度的转换作用 在听骨链杠杆中，锤骨柄与砧骨长突两个力臂都是沿同一轴转动，在杠杆两臂上的任何一点的角速度大体上是相同的。而各点位移的大小则等于角速度乘以该点到转轴的距离。即杠杆两力臂不同部位的线速度是随着离开转轴距离的增加而增大。应用于听骨链时，Ud/Us=Lm/L1。Ud为锤骨柄尖端的线速度，Us为镫骨脚板的线速度。将上式改为容积速度，两边乘Ad/As，则Vd与Vs分别为鼓膜与卵圆窗膜的容积速度。

在人Ad·Lm/As·Li=24.1，代入(3)式得： Vd/Vs=24.1,
即Vs=1/24.1Vd，即卵圆窗膜运动的容积速度为鼓膜的1/24.1。
声波经中耳转换后，作用于卵圆窗膜的压力增加而卵圆窗膜运动的容积速度则减小。按Za=P/V，因此，可以简单的理解为经过中耳转换后的外耳道空气的声阻抗应该相当于：
人的Za=92dyn·s/cm⁵，代入上式得：(24.1)²×92=53434.5dyn·s/cm⁵。
另一方面亦可理解为经中耳的转换作用后反映在鼓膜上的耳蜗阻抗Zd应相当于

人的Zs=0.35×10⁶dyn·s/cm⁵，则Zd=0.35×10⁶/24.1²＝608dyn·s/cm⁵。
猫的Zs=1.1×10⁶dyn·s/cm⁵则Zd=1.1×106/53²＝392dyn·s/cm⁵。
豚鼠的Zs=2×10⁶dyn·s/cm⁵，则Za=2×10⁶/66²＝459dyn·s/cm5。
将经中耳转换后的人耳蜗声阻抗值代入(1)式

此值表明声音经过中耳传入内耳的声能在人约为46%，而声波不经过中耳直接作用于耳蜗卵圆窗时，进入内耳的声能约0.1%，增大460倍相当于26.6dB，这就是中耳的声阻抗匹配的功能。按同法计算，进入猫内耳的声能为74%，豚鼠为82%。这是因为猫与豚鼠外耳道的横截面与人不同，声阻抗也与人不同。