随机占优

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比较两个风险资产哪一个较优的一种方法。

在一个有n种状态的市场上，状态i发生的概率为p_i，i=1，2，…，n，p_i=1，p_i≥0。一个风险资产用一个状态－财富向量=(c₁，c₂，…，c_n)表示，其中c_i是状态i发生时，风险资产的财富。设还存在另一个风险资产=(d₁，d₂，…，d_n)。一个投资者的偏好由效用函数v(·)表示，如果

E[v()]＞E[v(d)] (1)

则认为资产比好。

和的积累概率分布函数分别为F(e)=P_r{≤e}和G(e)=P_r{≤e}，它们的概率密度函数分别为f(e)=F′(e)和g(e)=G′(e)。则(1)式等价于

其中α和β为和取值的下、上限、易于看出，如果下列条件成立：

F(e)≤G(e)，对所有e∈[α，β] (3)

且 F(e_j)＜G(e_j)，对某一个e_j

则当v(·)是增函数时，(1)式必成立，即投资者认为优于。

当条件(3)成立时，就称一阶随机占优于。条件(3)从图形看，相当于对任何一个e，F(e)的图形总位于G(e)的下方。

当曲线F(e)和G(e)有交点且相互穿过时，条件(3)不成立。

但若下列条件成立：

F(r)dr≤G(r)dr，对所有e (4)

且 F(e_i)≠G(e_i)，对某一个e_i

则当v′＞0及v″＜0时，(1)式必成立。当条件(4)成立时，称#二阶随机占优于。