货币需求函数Money Demand Function

表示货币需求与货币需求各种决定因素(利率、物价和收入)之间相对应的关系式。旨在说明货币需求与影响其变动的变量之间的关系。现实中影响货币需求的因素不易把握，因而货币需求函数不能简单地将各变量以数学符号表示出来，而只选择一些主要的变量，且对这些变量和函数本身作出一些假定。现以弗里德曼的需求函数为例：M_d＝P·f(Y,W,r_m,r_b,r_e,π^e,μ)。式中，M_d为名义货币需求量；P为物价水平；Y为个人实际恒久性收入；W为非人力财富占总财富比率；r_m为货币的预期名义收益率；r_b为债券的预期名义收益率；r_e为股票的预期名义收益率；π^e为通货膨胀预期，也是实物资产的预期名义收益率；μ为其他影响因素。通过运用货币需求函数，可以测量社会某一时期或时点的货币需求量，中央银行以此作为确定货币供应量的依据。弗里德曼的需求函数主要用来预测长期趋势，后来人们又在此基础上进行修正，以适应短期预测的需要。

货币需求函数

又称“货币需求模型”。用来表示货币需求量与其影响因素之间数量关系的函数。现实中影响货币需求的因素很多，且不易把握，不同的学派提出了不同的货币需求函数，有代表性的是凯恩斯货币需求函数和弗里德曼货币需求函数。通过运用货币需求函数，可以测量社会某一时期或时点的货币需求量，中央银行以此作为确定货币供应量的依据。

货币需求函数

❶凯恩斯主义的货币需求函数。人们对货币的需求分为交易性、预防性和投机性三类。货币的交易性需求和预防性需求取决于收入大小，记作L1=L1 (y),y为收入水平； 而货币的投机需求取决于利息率高低，记作为利息率。因此，对货币的总需求函数可写作：

注意的是L,L₁ ,L₂都是对货币的实际需求，即具有不变购买力的实际货币需求量。一般来讲，实际收入水平上升，则货币需求量增加； 而在一定收入水平下，利率上升，货币需求量减少，反之亦然。

❷货币主义的货币需求函数。货币主义者指出： 凯恩斯只注意到利息率和收入对货币需求的影响，而忽视了人们对财富的持有量也是决定货币需求的重要因素。在修正和吸收凯恩斯灵活偏好论的基础上，推演出了新货币数量论。在1956年发表的《货币数量论的重新表述》 中，弗里德曼提出一个财富持有者的货币需求函数。

其中，W是总财富，W_H是人力财富，r是利率，p是物价水平，u是其他影响货币需求的变量，M_d是名义余额。上标 “e” 表示预期。这样，货币主义的货币需求量就取决于四个方面的要素： 总财富； 人力财富在总财富中所占的比例； 各种非人力财富的预期报酬率； 其他影响货币需求的因素。

货币需求函数money demand function

表示货币需求与货币需求各种决定因素(利率、物价和收入)之间相对应的关系式。旨在说明货币需求与影响其变动的变量之间的关系。现实中影响货币需求的因素不易把握，因而货币需求函数不能简单地将各变量以数学符号表示出来，而只选择一些主要的变量，且对这些变量和函数本身做出一些假定。现以弗里德曼的需求函数为例：

M_d＝P·f(Y,W,r_m,r_b,r_e,π^e,μ)

式中，M_d为名义货币需求量；P为物价水平；Y为个人实际恒久性收入；W为非人力财富占总财富比率；r_m为货币的预期名义收益率；r_b为债券的预期名义收益率；r_e为股票的预期名义收益率；π^e为通货膨胀预期，也是实物资产的预期名义收益率；μ为其他影响。
通过运用货币需求函数，可以测量社会某一时期或时点的货币需求量，中央银行以此作为确定货币供应量的依据。弗里德曼的需求函数主要用来预测长期趋势，后来人们又在此基础上进行修正，以适应短期预测的需要。

货币需求函数

货币需求与影响其变动的变量之间的对应关系式。货币需求函数旨在用来说明货币需求与影响其变动的变量之间的关系。现实中影响货币需求的因素不易把握，因而货币需求函数不是简单地将各变量以数学符号表达出来，而只选择那些主要的变量，且对进入函数的各变量和函数本身做出一些假定。货币需求函数可依两种方式建立：一是沿凯恩斯将货币需求分为交易性、预防性和投机性货币需求，而分别建立各部分的需求函数的方法；一是象弗里德曼那样将对货币的需求视为和对其他一般商品需求相同，而按一般需求分析建立货币需求函数的方法。
凯恩斯假定货币是现金，可代替货币的只有债券。对于交易性和预防性需求，凯恩斯遵循剑桥方程式M=KPY(K比较稳定)，认为是名义收入的递增函数；投机性货币需求产生于债券利率的不确性（可变化性），个人预期债券的未来利息比现在低时，将持有债券而不持有货币；反之，则持有货币而不持有债券。对整体而言，较低的现时利率在以后上升的可能性大，因而债券利率较低时，持有货币的份额较大。即对整体而言，投机性货币需求是利率的递减函数，凯恩斯的货币需求可用函数表示：

其中，L为总的货币需求，L₁为交易性和预防性投机需求，L₂为投机性货币需求，P是价格水平，y是实际收入，r是债券利率。L₁是PY的递增函数，L₂是r的递减函数。
鲍克尔和托宾对L₁进行了修改，修改后的L₁不仅是py的递增函数，而且是r的递减函数，托宾还对L₂进行了修改，修改后的个人行为模式不是“要么持有债券，要么持有货币”，而是“债券和货币都占一定的份额”，以便无风险的货币和风险大的债券的安排能使总资产的风险较小而收益较大(托宾的这一思想以后成为另一理论——资产选择理论的基础)。
修改后的凯恩斯式货币需求函数——凯恩斯派的货币需求函数——可一般地表示为：

M是py的递增函数，r的递减函数。而且f是p的一阶齐次式，即：

弗里德曼遵循一般需求分析建立其货币需求函数。个人在财富约束下追求效用极大化的商品需求是：
❶该商品本身的价格。
❷其他商品的价格；
❸消费者财富三种变数的函数。同时，若函数左边的变数为实际变数，则该函数为零阶齐次函数；若函数左边的变数为名义变数，则该函数是一阶齐次函数。因此货币需求函数是货币收益、其他资产的收益和财富的函数。
货币的实际收益（设存款利率为零）为物价变动率，即1/p dp/dt；债券的收益为利率的变动率，即(i-1di/idt)；持有股权的收益相当于股息，ηe加上因持有股权而产生的资本收益再加上物价变动率(ηe+1/ηe dηe/dt+1dp/pdt)；持有实物资产的收益，即物价变动率1/p dp/dt。因此，弗里德曼的货币需求函数可以写为：

另外，因财富总额的直接计算较难，故以收入Y代替，只是为了避免Y的波动性，弗里德曼以“永久性收入”代替它；财富包括人力资本和物质资本，从这两种资产所得的收益的比例，也是决定货币需求量所应考虑的一个变数。此变数以W表示；影响货币需求量的还有一些社会、经济和技术变动，以u代表这些变数。这样，上式可更一般的表示为：M=f(p,

弗里德曼还认为货币需求是y和r(i和ηe的加权平均数)的稳定函数，即货币需求函数可以简化为：

货币需求函数function of demand for money

描述货币需求与影响其变动的因素之间的对应关系式。货币需求函数旨在说明货币需求与影响其变动的主要因素（由经济活动复杂性所致）之间的关系，货币需求函数可按两种方式建立：一是沿凯恩斯将货币需求分求交易性、预防性和投机性货币需求而分别建立函数的方法；一是像弗里德曼那样对货币的需求视为和对其他一般商品需求相同，而按一般需求分析建立函数。
凯恩斯式货币需求函数：

L为总货币需求，L₁为交易性和预防性货币需求，L₂为投机性货币需求，p为价格水平，y为实际收入，r为债券利率，经凯恩斯学派加以发展的货币需求函数式为：则是货币主义代表人物弗里德曼提出的货币需求函数，P,r的含义同上，W为非人力财富占财富比重，Y为恒久性收入，dp/pdt为价格变动率，U为其他因素。这种函数形式的涵义非常明显，即指主体在财富约束下追求效用极大化的需求函数。