抽象代数

是描述代数类型的一个术语，与近世代数和一般代数同义。它是从本世纪20年代中期发展起来的，并已成为现代数学的基本用语。以前的代数是高度计算性的，并且只限于研究一般以实数和复数为基础的特定数系。而抽象代数与之相反，它是概念性的、公理化的，讨论的是非特定的任意元素集合的系统以及满足已规定的若干公理的某些合成法。抽象代数讨论若干重要的代数结构，诸如群、环、格等，这种结构由一集合S构成，它的元素并未指定其性质，且在S上赋予了若干个有限重的合成法。如r为一正整数，一个r重合成法就是使S中任意r个元的组a₁,a₂，…，ar对应于S中唯一的元ω(a₁,a₂，…，a_r)。
在代数结构的研究中，相当大的一部分可以用统一的方法来开展，而不必限定特殊的结构。但抽象代数较深的方面却要求对各个系的特殊化，其多样性在很大程度上是由于它们可应用于数学的其它领域及物理学、化学等，因而对代数结构的一般研究也称为代数论，其基本概念有同态、同构等。
抽象代数有较强的包括新学科的能力，例如同调代数在数论和群论中都有重要的应用，同调代数的产物——范畴理论已在整个数学领域有所应用。

抽象代数

abstract algebra