假设检验的步骤jiashe jianyan de buzhou

亦称统计检验。是根据样本的信息，利用“小概率原理”，对有关总体参数的假设，作出拒绝或接受的推断。假设检验一般步骤如下：
设立假设 假设由两个互斥的零假设（亦称虚无假设）和备择假设（亦称研究假设）组成。零假设(一般用H₀表示)。是关于当前样本对应的总体参数（或总体分布）之间无差异（或无关）的假设，这是研究者根据样本信息试图作出拒绝的假设；而备择假设(一般用H₁表示)是与零假设相对立的假设，是研究者根据样本信息试图在否定零假设后所采取的一种假设。
[例] 某市某科初中升高中考试的总平均分为65，标准差为9。该市某中学85名考生的平均分为67。问该中学的平均分与全市的总平均分有无明显的差别？
这里把某中学85名考生视为样本，则样本对应的总体参数为μ，原定或已知的总体参数μ₀＝65。题目是问这两个总体参数有无区别（即是问这两个总体参数是相同的还是不同的）。由于μ未知，则只能由样本统计量代替μ，那么实际上是问：与μ0之间的差异是属于随机误差（它们属同一总体），还是属于本质（或条件）误差（它们属不同总体）呢？在这个例子中，所研究的是“差别”，即H₁:μ≠65，那么H0:μ=65。这样，如果否定了H₀，我们就会接受H1。
小概率原理 这是概率统计的基本原理之一。它告诉我们：小概率事件在一次抽样中是几乎（或称高度）不可能发生的。例如“火车出事”就是小概率，因此人们可以放心地去旅行而无需担心“火车出事”或“飞机出事”。可见小概率(一般用a表示)事件是一种不大可能发生的、可予忽略不计的事件，但它不是绝对不发生的。至于a小到什么程度，这没有一个绝对的标准，要结合实际来定。就一般问题而言，a取值为0.10,0.05,0.01这三种水平；而对关系特别重大的问题（如飞机失事），则a要更小些，如0.005,0.001等。a的取值程度就称为显著性水平。在上例中，a可取0.05或0.01的显著性水平。
样本的信息 由于总体参数未知，因而只能从该总体中取样，计算相应的样本统计量；其次要考虑这个样本统计量服从何种分布，进而计算属于该种分布的统计值，上例中总体参数μ对应的统计量为＝67。根据抽样分布定理可知，容量为大样本时，服从于正态分布且δx=δ/。故属于正态分布的统计值为

确定检验的形式，作出统计推断 检验分为单侧检验和双侧检验两种形式。当统计量只可能在总体参数一侧变化时，就使用单侧检验；当统计量可能在总体参数两侧变化时，就使用双侧检验。本例中，统计量可能在μ0=65左右变化，因而应采用双侧检验。
当采用双侧检验时，小概率分在分布的两端： 一端为a/z，另一端为1-a/2。当采用单侧检验时，a只在分布的一端（右端或左端）。统计推断的依据是：当双侧检验时，找到分布在a/z和1-a/z处的值l₁与l2(单侧检验时仅有la或l1-a)，使统计值落在这个区间〔l₁,l₂〕(或≤l_a，或≥l1-_a)之外为小概率事件。若落在这个区间之外，则说明发生了小概率事件，这表明零假设是高度不可能的，因此有理由拒绝零假设H₀；若统计值不落在这个区间之外，则说明未发生小概率事件，即表明零假设有可能成立，因此没有理由拒绝零假设H₀。显然，本例中由于Z=2.05是落在区间[—1.96,1.96]之外的，就有理由拒绝H₀:μ= 65而接受备择假设H₁:μ≠65。这具体说明统计量很可能来自μ≠65的总体，即与65之间的差异属于本质上（即不同总体）的误差，因而与65之间有明显的区别或称在a=0.05的显著性水平上表明它们之间有显著的差异。这个结论的正确性为95%，即在100次抽样中有95次的落在这一区间之外。
这样的统计推断不可能100%的正确，它可能会犯两类错误：第一类是零假设是真的，而我们拒绝了它，但这类“假设属真而被拒绝”的概率恰好为a （小概率），故第一类错误亦称为a错误；第二类错误是零假设是假的，而我们却接受了它，这种“假设属假而被接受的”的概率为β，故第二类错误亦称为β错误。对β的计算已超出本书的范围，在此不再介绍，有兴趣的读者可参考一般的概率统计书籍。