O001010 黎曼几何选讲
伍鸿熙、陈维桓著。 北京大学出版社1993年6月版。20万字。 共5章。第一章讲述“Hodge理论”，用几何学中线性分析的方法，通过引入Sobolev空间给出Hodge定理的一个完备的初等证明；第二章讲述“和乐群”，这是本书的重点，著重讨论关于黎曼流形的和乐群及其在1980年以来的新进展，强调对和乐群理论过去50年的历史回顾，同时展现几何学内相当多的基本理论，如对称空间，殆复流形等；第三章讲述“非紧非负曲率流形的结构”；第四章讲述“Gauss-Bonnet定理”，阐述陈省身关于Gauss-Bonnet定理的内在证明的思想，同时引进黎曼流形上的标架丛和球丛的概念；第五章讲述“黎曼流形的收敛性”，主要讨论由Gromov近年来所提出的黎曼度量的收敛性定理。 本书反映大范围黎曼几何的研究概貌，展示各专题研究的新进展，注意各专题之间的内在联系，强调定理证明的思路和怎样用所证定理解决问题。收入“北京大学数学丛书”。 |