虚拟变量

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有许多例子可以说明一个样本可以分成两段或更多段，使得一些(或所有)位置参数都有所不同。

常见的有季节模型，其中解释变量对一年的季节有不同的影响；还有对地理区域有行为差别的模型；允许在反常时期(如战争年份)有不同响应系数的模型；以及对基于定性因素(如性别，种族，受教育程度及婚姻状况等)的个体有不同行为参数的模型等等。

具体地，考虑线性统计模型

y_t=β₀+β₁x_1t+…+β_kx_kt+e_t

t=1，…，T (1)

其中x_1t，…，x_kt是非随机的，e_t～N(0，σ²)。

为了简单而又不失一般性，假设观测值是有序的，使得参数结构对观测值t=1，…，T₁(第一样本段)与t=T₁+1，…，T(第二样本段)不同。

为允许截距对不同样本段可以不同，定义一个虚拟变量

然后，可以重新将统计模型写为：

y_t=β₀+δD_t+β₁x_1t+…+β_kx_kt+e_t

t=1，…，T (3)

除了截距参数可能有差别外，也可允许一部分(而非全部)斜率参数可变化。

为了简单起见，不妨设x_1t的斜率变化。这样，模型相应变为：

y_t=β₀+δ₁D_t+β₁x_1t+δ₂x_1tD_t

+…+β_kX_kt+e_t

t=1，…，T (4)