字词 | 算子逼近 |
类别 | 中英文字词句释义及详细解析 |
释义 | 算子逼近 渊源于积分方程的核用退化核逼近所产生,乃提出一个有界线性算子T∈B(X,Y)被紧算子或有限秩算子最佳逼近。 最先有1960年GohbertKrein及Schatten的书详细研究了Hilbert空间中的紧算子集K(H)。建立由特征值导出的S-数一套理论 1970年N.Các证明当X,Y自反,Y具收缩基底,则 1972年P.Halmos研究用自伴正算子、弥散算子ImT≥0,增殖算子ReT≥0等的佳逼问题,得到简明答案。1971年Holmes和Kripke研究可到达范数算子集At(H,H)证出它是B(H)中Ⅱ纲稠密集。1979年J.Johnson和J.Wolfe证出可到达数值半径算子集NRA(C(Q))稠于B(C(Q)),所谓数值半径乃u 1985年C.S.CardasS继续深入,1982年I.D.Berg和B.Sims证出对匀凸X,NRA(X)稠于B(X)。1987年他们又证X可以是c0,l1,L(μ)光滑空间等。 1989M.Acosta和R.Polya证出凡B.空间二次共轭是NRA的空间( 主流仍然是研究K(X,Y)在B(X,Y)中的可(逼)近性为最大课题。首先由于一般B(X)不是自反,又只要dimX≥2则B(X)又不是严凸的,所以难指望空间几何理论去解决之。 是否X,Y施加良好条件,即达到可近性呢?1971年Holmes和Kripke已指出即使是Hilbert空间,Y匀凸,仍然出现K(X,Y)不可近(指在B(X,Y)中不可近,以下都略去此句),故更多讨论到X=Lp(μ)情形,或Y=C(Q)情形。Holmes氏就一般X,Y推出过 且若存在T0全连续,‖T-T0‖≤ΔT则T0必是T的佳逼全连续算子。‖T-T0‖=Δ(T)=δ(T)。特别就H1,H2空间就存在T0。 实例算子空间解决全连续佳逼的第一个范例为1978年Mach和Ward证出K(l1)是可近集。且 由于T可表现为 1980年Feder首先发现K(L1[0,1])为不可近集。K(C[0,1])也不可近。 这就说虽X可分,而K(X)可以是不可近集。1985年Y.Benyamini和P.K.Lin研究了K(Lp),K(Lp,lp),K(lp,Lp)等,分别1<p<2,2<p<∞,其中T∈B(Lp),2<p<∞,若合Weis条件即 另一大类算子空间K(X,C(Q))的可近性研究颇多。最重要是J.Mach1978年创立X的M1与M2条件,谓X*中凡有界网(xa)及y∈X*,‖xa+y‖与‖xa||之差趋于‖y‖,而是按某种权函数意义而言。若X合M1条件,则K(X,C(Q))是可近集。 除了Hibert空间;lp(1<p<∞),c0都合M1条件。若减弱为X只合M2条件则无可近性结论,但每个T∈B(X,C(Q))可估出佳逼度下界 1980年K.S.Lau独立考虑了X匀光滑得到K(X,c(Ω))(Ω是拓扑空间)是可近集。联系到K(C[0,1])的不可近性,自然要问K(C(Q))有何种Q使它可近吗?要求Q的本征问题到1989年Yost基本有了部分回答。 有限秩算子集(秩≤n)Kn(X,Y)的可近性方面,最早已证Kn(H)可近性。但似乎太难发现不可近的例。 直至1986年Kamel又有例子Kn(l1,c0(S)及Kn(l1,C(Q)),而紧集Q设含正整数集一点紧化同胚像Q,它们在相应全连续算子空间中不可近。可注意的是Kn(l1,c0)不可近于B(l1,c0),而K.Saatkamp早些证出K(l1,c0)可近。Kamel建立了一个“缩像原理”:若Kn(X,Z)可近,Y是Z中范数1余子空间,则Kn(X, 关于Kn(X, Kamel解决另一问题是KN(X, 1972年E.M.Alfsen和E.G.Effros阐述了M-伊(ideal),Lp和块(summand)等类特殊投影子空间的结构。追溯最早1950年J.Dixmier已证出K(H)是B(H)中的M-伊。 当时尚未以M-伊命名。 由于著名三球定理的建立,大大显露了M-伊构造才广泛用到实例空间中。例如1971年T.Ando证明了M-伊是可近集及合Pheps氏(U)唯一展拓性。1975年P.Smith J.Ward证出K(l1)非M伊却可近。 A.Lima1977~1979三年卓著工作中建立三单位球定理及引入半M-伊,他证出凡M伊上的度量投影PM总是Lip的dH(Pmx,Pmy)≤2‖x-y‖,且PM恒有连续选。他又最先证出c0是l∞中的M伊。 1979年Lima大量地证出K(lp,lr)1<p≤r<∞是M伊,而K(l1),K(l1,lp),K(lp,l∞),K(c0,l∞)都非M伊,但却可近。 随后又证出K(l∞,l∞)不是可近集。 较早些1973年J.A.Hennefeld已证K(c0,c),K(lp,co)(1<p<∞)是M伊。1979年Yost与1978年Smith和Ward都独立证出K(X,c0)是个M伊。1980年Saatkamp证K(X,c0(s))恒是个M-伊。Lima又研究Y是Lindenstrass空间,则K(lp,Y)(1<p<∞),K(C0(T),Y)都是M-伊。 1985年C.Cho W.Johnson研究闭子空间 1979年Yost引入子空间M的 Yost发现一有趣事实,在复域下K(c,c)不具 不过K(c0,c)却不同,它在实复域下都具 Yost又引入三球性又一种弱化条件。 叫Yost性。上述关于M伊、半伊、 1 Halmos PR. Indiana Univ M J, 1972,21(10):951~960 2 Alfsen E M, Effros E G. Sturcture in real Banach spaces An M,1972.96:98~173 3 FederM. JAT,1980,29:170~177 4 MachJ. Pro AMS, 1978,72(1): 99~104 5 潘文熙.全国第3届泛函分析会议报告,1983:1~15 6 Kamal A. JAT, 1986,47:132~171 7 Yost DT. JAT,1987,49:99~109. 8 Bang H, Odell E. JAT, 1987;51:274~287 9 YostDT. JAT,1989, 50:100~110 (暨南大学潘文熙教授撰) |
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