西摩松线ximosongxian

从三角形外接圆上任意一点作三边所在直线的垂线，其三垂足所在的直线叫西摩松线.如图，若P为△ABC外接圆上任意一点，PD⊥BC于D,PE⊥AB于E,PF⊥CA于F，则D,E,F共线.

连结ED,FD,CP,BP，由B,P,D,E四点共圆可知

∠EDB=∠EPB,

同理，∠FDC=∠FPC.又∠FCP=∠EBP（圆内接四边形一个外角等于它的内对角）.故∠EPB=∠FPC.所以∠EDB=∠FDC.则E,D,F三点共线.这个证明是西摩松最先给出的，因此把EDF叫做西摩松线.