模糊数学

又称“弗晰(Fuzzy)数学”。研究处理模糊性现象的数学分支。1965年美国数学家扎德(L.A.Zadeh)首先提出。随着时代的发展，各门学科迫切需要数学化，定量化，但又难以对复杂的社会现象和自然现象做精确的数学描述，因此导致了模糊数学的产生。例如，统计某教室内有多少学生，可以精确地回答，但统计教室附近有多少学生就是模糊数学的研究对象，因附近是不清晰的概念。它在科学技术和经济发展的各种应用领域里已显示出巨大力量。

模糊数学fuzzy mathematics

是用数学方法研究处理具有“模糊性”现象的科学。所谓模糊性是指客观事物差异的中间过渡中的“不分明性”。例如，医疗诊断中的一些症状，“食欲不振”、“口渴”、“头痛”等均为模糊概念，必须用模糊数学来描述。

模糊数学

在自然界和社会生活中，存在着大量的模糊现象，如年青人与老年人、美与丑、新与旧、好与坏等，这些概念的外延之间并不存在一条明确的界线，这种概念外延的不分明性叫模糊性，而处理具有模糊性事物的数学理论和方法就叫模糊数学。模糊数学是由美国加利福尼亚大学伯克莱分校教授、系统科学专家查德L.A.Zadeh于1965年提出并创立的。模糊数学的中心概念是模糊集合的隶属度，用它可刻划处于中介过渡的事物对差异一方所具有的倾向性，其取值区间为[0,1]。当隶属度取0或1时，模糊集合便退化成经典的康托(Cantor)集合，亦即康托集合（或经典集合或普遍集合）是模糊集合的特例；当隶属度取开区间(0,1)中的小数时，便表现了处于中介过渡的事物对差异另一方所具有的倾向程度。譬如，如果我们建立了“老年人”这个模糊集合的隶属度函数为μ老年人(x) =1/[1 + (5/x—50)²] (x> 50)，当某人为55岁即x= 55时，μ老年人(55)=0.5，那么这人属于“老年人”这个范畴的程度为0.5，亦即他属于“老年人”的资格为0.5。模糊数学理论是经典集合理论的拓广，它使经典数学的“非此即彼”的性质深入拓宽到“亦真亦假”、“亦此亦彼”的基础上，使二值逻辑推入到多值逻辑，强化了精确数学的内容。其基本内容包括：模糊集合论，模糊统计，模糊关系，模糊向量，模糊测度，模糊概率，模糊映射与变换，模糊最优化，模糊语言与模糊控制，模糊逻辑，模糊积分等。目前，模糊集合的应用遍及医学、农业、林业、气象、地理地质、环境、化工、勘探、遥感、电力、经济管理、人才评价、心理、教育、语言、文学、体育、侦破、建筑等多方面，初步展示了它所具有的广阔的应用前景。

“模糊数学”

综合评价 是—种利用模糊数学的方法对住宅建筑体系经济效果进行综合评价的可使定性问题定量化的评价方法，其指导思想是： 先根据各种住宅建筑体系的指标体系，建立综合评价的数学模型。在此过程中，必须先确定模型的三要素，即因素集合（确定各项指标体系及其权重）；评价集合（对各项指标确定几种不同的评价等级）和单因素评价(某种住宅体系对某一项评价指标所能达到的满意等级的比重，如对“舒适程度”这一指标分析评为满意、较满意、不太满意和不满意的比重各占多少)。然后根据这三要素确定综合评价的数学模型，即：

式中：——对各项指标的权数分配（重要性比重）;
R——单项指标的评价集合，以矩阵形式表示；
——单因素综合评价结果；
O——运算符号。
最后，根据所建立的模型，适当地选取算子“∨”、“∧”，如(max,min)或(max,x)等，根据极大极小的方法进行求解，并选择综合评价分值最高的评价因素，判别对该建筑体系方案的取舍。