工具变量法

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估算联立方程模型结构参数的一种方法。

这种方法是以模型中适当的外生变量为工具来消除模型中某个方程的解释变量与该方程中的干扰项的相关性，而得出参数的无偏估计量。这种方法每次只应用于一个方程式。

工具变量法分以下两步：(1)选择工具变量。对于每一个解释变量，都要选择一个工具变量。

工具变量必须是模型中的外生变量，要与相应的解释变量高度相关而与干扰项不相关，工具变量之间的相关也很小。如果解释变量本身是外生变量，则以它自己为工具变量。

(2)每次用一个工具变量去乘结构方程，并加总所有观测值。这样得出方程个数与未知参数个数相等的方程组。解此方程组即得出结构参数的估计值。

例如，设以离差形式表示的模型中的某一方程式如下：

y=b₁x₁+b₂x₂+u

式中E(X₁u)≠0，E(X₂u)≠0。

又设z₁和z₂是模型中适合于作这个方程的工具变量的两个外生变量。同z₁和z₂分别乘这个方程并加总所有观测值：

∑z₁y=b∑z₁x₁+b₂∑z₁x₂+∑z₁u

∑z₂y=b∑z₂x₁+b₂∑z₂x₂+∑z₂u

由于z₁、z₂都与u不相关，故E(Z₁u)=0，E(Z₂u)=0。

以此代替以上二式中∑z_tu和∑z₂u(即把此二项去掉)，就可以由以上二式解出b₁和b₂。

工具变量法的缺点是：(1)适当的工具变量不易确定；其选择常带有一定程度的任意性；(2)联立方程模型的所有外生变量都直接、间接地影响模型中的每一个内生变量，而工具变量法未能考虑所有外生变量的影响。