谓词表达式

谓词逻辑要对简单命题作进一步的分析，将命题分析到个体词和谓词。它通常用小写字母x、y、z表示个体变元。涉及到个体所具有的性质，用一元谓词如F(_x)、G(_x)等表示；涉及到个体间的关系，用二元、三元等多元谓词如F(_x,y)、G(_x,y,z)等表示。由于个体词有一个适用范围的问题，谓词逻辑使用量词对个体词进行约束。量词有二：全称量词和存在量词，分别用∀_x和∃_x表示。又由于二元、三元等多元谓词涉及到多个个体词，因此在多元谓词前可以重迭地使用量词。重迭量词的前后顺序非常重要，可以决定一个命题的真假。例如，设x,y都是自然数，则∀_x∃y_x、G(_x)等表示；涉及到个体间的关系，用二元、三元等多元谓词如F(_x,y)、G(_x,y,z)等表示。由于个体词有一个适用范围的问题，谓词逻辑使用量词对个体词进行约束。量词有二：全称量词和存在量词，分别用∀_x和∃_x表示。又由于二元、三元等多元谓词涉及到多个个体词，因此在多元谓词前可以重迭地使用量词。重迭量词的前后顺序非常重要，可以决定一个命题的真假。例如，设x,y都是自然数，则∀_x∃y(xx(x∀x∃yF(x,y) ∧ P—→ ∃xG(x)
∃_x(F(x) ∨ G(_x))—→P
都是谓词表达式。在一阶谓词逻辑里，量词只对个体词使用，而不对谓词变元和命题变元使用。对谓词变元和命题变元也使用量词，就构成了高阶谓词逻辑。