函数的最大值与最小值的求法hanshu de zuidazhi yuzuixiaozhi de qiufa

求闭区间 [a,b] 上的连续函数的最大值与最小值的一般步骤如下：
❶求出函数f (x)在区间 (a,b) 内的所有稳定点和导数不存在的点： x ₁ ,x ₂ ，…，x_n;

❷计算函数f (x)在所有的稳定点，导数不存在的点与区间端点a,b上的函数值： f (a),f (x₁)，…f (x_n),f (b);

❸ 比较
❷中的所有函数值，其中最大者为最大值，最小者为最小值.
用上述方法求最大值和最小值，不需要判别极值.
在某些特殊情况下，可根据函数的特性，采用简便方法求函数的最大值 （最小值）.
❶若函数f (x)在区间 [a,b]上递增 （递减），则f (a)是最小值 （最大值）,f (b)是最大值 （最小值）.

❷若函数f (x) 在区间 [a,b] 上连续，且在(a,b) 内只有一个极值点x₀，则当点x 0是极大点时，f (x₀)就是最大值，当点x₀是极小点时，f (x₀)就是最小值.
求实际问题的最大值或最小值的一般步骤如下：
❶正确分析实际问题中各量之间的关系，选择适当的变量作自变量x和因变量y，建立函数关系y=f (x)，并根据实际意义确定f(x) 的定义区间 [a,b];

❷求出函数y=f (x)在区间 [a,b]上的最大值（最小值）;

❸根据实际意义，检验
❷的结果的合理性，得出结果.

❹若根据问题的实际意义可以断定，函数f(x)在定义区间(a. b)内存在最大值（最小值），而函数f (x)
在区间(a,b)内可导且只有一个稳定点x₀，则可断定，f (x₀)就是所求的最大值或最小值.