互利共生模型mutualism mathematicalmodels

表示互利共生的两物种种群的动态数学方程。两个不同物种以互利关系共同生活在一起，有时呈两者缺一不可的生活方式。例如白蚁后肠内的鞭毛虫，从白蚁取得营养，而白蚁肠内因有鞭毛虫，其所取食的纤维才能被消化。共生的两个种群有互利和相互依存的关系，若将两者分开都将无法生存，故共生的两个种群生长、繁殖有赖于其共生种的饱和量。如果两个种群经常保持在正的饱和状态，就能保证两种群的稳定共存关系。美国梅(R. M. May) 1976年提出两个种群共生的数学方程为：

式中 N₁、N₂,K₁,K₂,r₁、r₂ 分别表示第一物种与第二物种的种群数量、饱和量、增长率。α、β为参数。上式中，假设每个种群均按逻辑斯蒂方程增长，并且互因对方的存在而增加其饱和量。即：

K₁→K₁+αN₂ K₂→K₂+βN₁

该模型可利用α、β<1限制共生的相互作用量。通过互惠共生的影响，使平衡种群变得更大：
N^*₁＝[(K₁+αK₂)/(1-αβ)]>K₁

N^*₂＝[(K₂+βK₁)/(1-αβ)]>K₂