电动机启动控制线路计算

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1．三相异步电动机直接启动条件计算

式中 I_st——电动机全电压启动电流(A)；

I_N——电动机额定电流(A)。

上式是经验公式，满足上式情况，可以直接启动。

［例5－1］ 某厂变电所的变压器容量为1200kW，问新装一台40kW的三相笼式电动机投入运行时，是否可以直接启动?

［解］ 根据式(5－1)得

由电动机产品样本查得这台电动机的

故这台电动机可以直接启动。

2．三相异步电动机电阻降压启动控制线路计算

(1)启动电流

I′_st=kI_st (5－2)

式中 I_st——全电压时启动电流，I_st=(4～7)I_N，某些电动机可达I_st=(8～12)I_N；

k——小于1的系数。

(2)启动转矩 (5－3)

式中 T_st——电动机额定电压时的启动转矩(N·m)。

(3)定子对称串接的启动电阻R_st计算

a、b值由生产机械的要求决定，必须保证降压启动时，T，T是负载转矩，一般取a=2，

r=(0．25～0．4)｜Z｜

定子绕组星形接法：

定子绕组三角形接法：

也可用下面近似公式计算：

(4)定子不对称串接的启动电阻R_st计算

也可近似计算，即

R_st(不对称)=1．5R_st(对称) (5－8)

(5)启动电阻的功率计算 (5－9)

一般选用启动电阻的功率为计算值的。

［例5－2］ 有一台三相笼型异步电动机的功率17kW，额定电流为30．9A，额定电压为380V，星形联接，采用定子串对称电阻减压启动，求启动电阻R_st。

［解］ 由电动机产品样本查得I_st=164A，取a=2，

电阻功率：

取二分之一，则电阻功率为0．84kW，取1kW。

3．三相异步电动机自耦变压器减压启动控制线路计算

(1)自耦变压器的一次侧电压U₁和二次侧电压U₂的关系

式中 N₁、N₂——变压器的原绕组及副线组匝数(N₂是抽头部分的匝数)；

K_A——小于1的数，有0．85、0．65供选择使用。

(2)启动电流

I′_st=K_AI_st (5－11)

式中 I_st——全电压启动时的启动电流(A)；——电动机减压启动电流，即变压器二次电流(A)。

自耦变压器一次电流I，就是减压启动时从电网索取的电流。 (5－12)

(3)启动转矩 (5－13)

式中 T_st——全电压启动转矩(N·m)。

(4)自耦变压器的容量P_T计算

式中 P_N——电动机额定容量(kW)；

K_I——直接启动时的启动电流I_st与额定电流I_N的比值，即

U_T%——自耦变压器的抽头电压，以额定电压的百分数表示，如65%、85%等，在计算时用65、85整数代入。

n——启动次数；

t——启动一次的时间(min)；

T——最大启动时间(min)。

自耦变压器的启动功率P_Tst为

［例5－3］ 有一台电动机额定功率为80kW，K_I为5，按生产机械的要求，电动机启动时容许最低电压为额定电压的60%，设启动器启动次数n=2，每次启动的时间t=0．5min，选择最大启动时间T=63s的类型。试计算并选择自耦变压器。

［解］ 由式(5－14)得

选择QJ₃－125自耦变压，其容量为164．5kW。

4．三相异步电动机星形－三角形减压启动控制线路计算

(1)启动电压

式中 U_st丫——定子绕组星形连接时启动电压(V)；

U_st△——定子绕组采用三角形连接直接启动电压(V)。

(2)启动电流

式中 I_st丫p——定子绕组星形连接时每相定子绕组的启动电流(A)；

I_st△p——定子绕组三角形连接直接启动时每相定子绕组启动电流(A)。

式中 I_st丫1——星形连接启动时的线电流(A)；

I_st△1——三角形连接启动时的线电流(A)。

(3)启动转矩

式中 T_st丫——星形连接时启动转矩(N·m)；

T_st△——三角形连接时启动转矩(N·m)。

［例5－4］ 有一台Y225M－4型三相异步电动机，其额定功率为40kW，额定转速为1480r／mm，额定电压380V，额定电流80A，用三角形连接，。求：①采用丫－△降压启动方法，启动电流和启动转矩为多少?②当负载转矩为额定转矩的80%和50%两种情况时，电动机能否启动?

［解］

T_st△=2T_N=2×258=516(N·m)

②负载转矩=80%T_N=206N·m＞T_st丫=172N·m，所以不能启动。

负载转矩=50%T_N=129N·m＜T_st丫=172N·m，所以能启动。

5．三相异步电动机延边三角形减压启动控制线路计算

图5－1是电动机定子绕组延边三角形减压启动控制线路原理图。

图5－1

(1)延边(△)接法时，相电压U_p的计算

式中 U₁——线电压(V)；

N₁——定子绕组丫部分匝数；

N₂——定子绕组△部分匝数。

U_L、N₁、N₂均已知，解方程①、②可求得U_p。

则 U_p=310V

(2)启动电流的计算

式中 I_st△——△接法时的启动电流(A)；

U₁——电源线电压(V)；

Z₁——△接法时，丫部分每相复数阻抗(Ω)；

Z₂——△接法时，△部分每相复数阻抗(Ω)。

定子绕组接成△时启动电流为

式中 Z=Z₁+Z₂——电动机定子绕组每相复数阻抗(Ω)。

［例5－7］ 某台电动机采用△－△降压启动，定子绕组抽头之比为，求降压启动电流和全电压启动电流之比。

(3)启动转矩计算

式中 T_st△——△接法全电压启动的启动转矩(N·m)；

T_st△——△接法启动的启动转矩(N·m)。

6．三相绕线式异步电动机启动控制线路计算

(1)转子绕组外接启动电阻计算

在计算启动电阻的阻值前，首先确定启动电阻的级数，启动电阻级数由表5－1来选择。

表5－1 启动电阻级数

转子绕组中每相串接的各级电阻值可用下式计算：

式中 K——常数；

s——电动机额定转差率；

m——启动电阻的级数；

n——各级电阻的序号，如m=4，序号为1，2，3，4，最后一级启动电阻的序号n在数值上与m相等；

r——m级启动电阻中，序号为最后一级的电阻值，即平衡短接法中最后被短接的那一级电阻(Ω)。

式中 U₂——电动机转子电压(V)；

I₂——电动机转子电流(A)。

［例5－8］ 一台三相绕线型异步电动机容量为150kW，定子额定电压380V，额定转速为1460r／min，转子电压为180V，转子电流为400A，问这台电动机在半负荷启动时，采用平衡短接法，求启动电阻R_st。

［解］ 查表5－1，确定启动电阻的级数m为3。

第一级启动电阻：

R_st1=K^m－nr=1．6^3－1×0．049=0．125(Ω)

第二级启动电阻：

R_st2=1．6^3－2×0．049=0．078(Ω)

第三级启动电阻：

R_st3=1．6^3－3×0．049=0．049(Ω)

每相启动电阻的功率： (5－27)

式中 I₂——转子电流(A)；

R_stp——每相总的启动电阻，即为每相各级电阻的和。

R_stp=R_st1+R_st2+R_st3+…+R_stn (5－28)

实际选用的功率，对频繁启动的场合，一般选用计算值的二分之一，对不频繁启动，可选计算值的三分之一。

［例5－9］ 某生产机械用三相绕线型异步电动机拖动，其电动机的P_N=28kW，U_N=380V，I_2N=70A，E₂=220V，n_N=1420r／min，生产机械要求全负荷启动，采用不平衡短接法，求启动电阻R_st和每相启动电阻的功率P。

［解］ 查表5－1，取启动电阻级数m=4。

第一级启动电阻：

R_st1=K^m－n·r=2．08^4－1×0．10=0．9(Ω)

第二级启动电阻：

R_st2=2．08^4－2×0．10=0．43(Ω)

第三级启动电阻：

R_st3=2．08^4－3×0．10=0．21(Ω)

第四级启动电阻：

R_st4=r=0．10(Ω)

每相启动电阻的功率

R_st=R_st1+R_st2+R_st3+R_st4

=0．9+0．43+0．21+0．1=1．64(Ω)

P=70²×1．64=8．036(kW)

如果不频繁启动，则可取计算值的二分之一，即取启动电阻的功率为5kW。

(2)转子绕组外串接频敏变阻器启动的控制线路中频敏变阻器计算

图5－2是自己制作的管式频敏变阻器的结构简图。其各项参数的计算如下：

图5－2 管式频敏变阻器结构简图

①钢管的选择。钢管外径D及管壁的厚度δ₁选择，是由电动机容量及生产现场条件决定的，电动机容量愈大，所需钢管外径也就愈粗。管壁厚度δ₁由市场产品而定。

②钢管高度h计算

式中 C₁——常数，查表5－2确定；

表5－2 常数C选择

P_N——电动机额定功率(kW)；

D——钢管的外径(cm)；

δ₁——钢管的壁厚(cm)。

③线圈匝数N及导线截面S计算

式中 C₂——常数，查表5－2确定；

I_2N——电动机转子绕组额定电流(A)。

S=C₃I_2N (5－31)

式中 C₃——常数，查表5－2确定。

④窗口宽度L₁计算

式中，S单位取mm²，h单位取mm。

⑤铁轭厚度δ₂和宽度b及长度L₂计算

［例5－10］ 一台YR－280M－4全封闭式绕线式转子三相异步电动机，P_N=75kW，I_2N=128．5A，在重轻载下启动，自制管式频敏变阻器作启动设备，试计算频敏变阻器各参数。

［解］ 查5－2，C₁=8．6，C₂=390，C₃=0．08。由现场条件，选择无缝钢管的外径D=60mm，管壁厚度δ₁=10mm。

钢管高度：

取54cm。

线圈匝数：

取164匝。

导线截面积：

S=C₃I_2N=0．08×128．5=10．3(mm²)

取11mm²。

窗口宽度：

取21mm。

铁轭厚度：

铁轭宽度：

b≥D=60mm。

铁轭长度：

L₂≥3D+2L₁=3×6+2×2．1=20．2(cm)。

7．直流电动机启动控制线路计算

直接启动电流：

式中 I_ast——启动时电枢电流(A)；

U——电源电压；

R_a——电枢电阻(Ω)。

I_ast=(10～20)I_aN(额定电流)

一般规定：

I_ast≤(1．5～2．5)I_aN

以他励(或并励)直流电动机、恒转矩负载、各级启动电阻切换时电枢电流恒定及电枢绕组电感不考虑等情况，对控制线路进行计算(见图5－3所示)。

图5－3

(1)启动电流I_ast

I_ast=(1．5～2．5)I_aN (5－35)

式中 I_aN——电枢额定电流，即电动机铭牌上的电流(A)。

(2)启动转矩T_st

T_st=(1．5～2．5)T_N (5－36)

式中 T_N——电动机额定转矩(N·m)。

(3)启动电阻R_st

启动电阻的计算，主要计算启动电阻的级数m和每级的分段电阻值。

①启动电阻级数m选择。级数m由表5－3确定。

表5－3 启动电阻级数m的选择

②各级启动电阻计算

式中 R_m——电枢电路总电阻(Ω)；

∑R_st——总的启动电阻(Ω)；

R_a——电枢绕组的电阻(Ω)；

U——电源电压；

I_st——启动电流，取I_st=(1．5～2．5)I_N(A)。

式中 m——启动电阻级数；

β——电流比例系数。

第一级启动电阻：

R_st1=R₁－R_a

式中，R₁=βR_a，是用一级启动电阻R_st1时，电枢电路总电阻。第二级启动电阻：

R_st2=R₂－R₁

式中，R₂=βR₁，是用二级启动电阻时，电枢电路总电阻。第三级启动电阻：

R_st3=R₃－R₂

式中，R₃=βR₂，是用三级启动电阻时，电枢电路总电阻。

第m级启动电阻：

R_stm=R_m－R_m－1

式中，R_m=βR_m－1，是用m级启动电阻时，电枢电路总电阻。

R_m－1是用m－1级启动电阻时，电枢电路总电阻。

［例5－11］ 有一台他励直流电动机，P_N=37kW，U_N=440V，I_N=95A，电枢绕组电阻R_a=0．35Ω，n_N=1000r／min，采用继电－接触器控制启动电阻切换，二分之一负荷启动，试计算启动电阻。

［解］ 由表5－3查得m=3，

(4)启动时间

①各级启动时间

式中 t_stn——各级启动时间(s)；

I_st——启动过程中的最大电流，取I_st=1．5～2．5I_N(A)；

I(∞)——稳定电流，即启动结束正常运行后的电流，一般取I(∞)=I_N(A)；

I_m——启动电阻切换时的电流，各级电阻切换时的电流都取相同值，取I_m=(1．1～1．2)I_N(A)；

τ_m——电力拖动系统的机电时间常数。

式中 GD²——机械惯性矩(N·m²)；

R——各级启动时电枢电路总电阻，即：

R_a——电枢绕组电阻(Ω)；

∑R_st——各级启动时电枢电路启动电阻之和(Ω)；

K_e、K_T——电机结构常数，取K_e=1．03K_T或K_eΦ=1．03K_TΦ；

Φ——磁场的磁通(Wb)。

②总的启动时间

式中 m——启动电阻级数；

τ_m——当R=R_a时，算出的时间常数(s)。

一般认为启动电阻切换到末级，由末级到达稳定转速n_N的时间t=(3～4)τ_m。

［例5－12］ 求例5－11中各级启动时间和总的启动时间t_st。

第一级启动时间常数：

第一级启动时间：

第二级启动时间：

第三级启动时间：

总的启动时间：