平均值原理

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我们经常对同一量进行多次测量，多次测量的目的有两个：一是消灭粗差，二是提高精度。

若在同一条件下对同一量测得若干个值，因它们误差来源相同，故测量是等精度的。在此等精度条件下，若我们对某量a进行多次独立测量。得到

x₁，x₂，…，x_n

称为x₁，x₂，…，x_n的算术平均值，算术平均值简称平均值。

如果已辨明测量无系统误差，则其误差为

δ₁=x₁－a

δ₂=x₂－a

……

δ_n=x_n－a

将它们相加，得

∑δ_i=∑x_i－na

由此时误差平均值趋于零这一抵偿性，故

所以

由此可见，多次等精度独立测量的平均值趋向于真值，这就是平均值原理。

在计量工作中，平均值原理被广泛应用。

【参考文献】：

［1］王立吉，计量学基础，中国计量出版社，1988。

［2］BIPM、IEC、IFCC，IUPAC，IUPAP，OIML，Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement， ISO，1993．

［3］刘智敏，不确定度原理，中国计量出版社，1993。

［4］刘智敏，误差分布论，原子能出版社，1988。

［5］刘智敏，误差与数据处理，原子能出版社，1983。

［6］Liu Zhimin(刘智敏)，Measurement Uncertainty and Its Correlation Combination，Proceeding of ISEM， 1993．

［7］国家计量总局量值传递处编，计量技术考核纲要，计量出版社，1981。

［8］国家技术监督局审定，刘智敏等编审，全国计量检定人员考核统一试题集第六分册三，误差及数据处理，陕西科学技术出版社，1990。