黎曼几何limanjihe

由希尔伯特公理系的结合公理(Ⅰ₁～Ⅰ₈)、顺序公理(Ⅱ₁～Ⅱ₄)、合同公理(Ⅲ₁～Ⅲ₅)、连续公理(Ⅴ₁,Ⅴ₂)及黎曼公理及它们的一切推论所演绎的几何学.
黎曼几何是非欧几何的一种，又称椭圆几何学.绝对几何的命题在黎曼几何中都成立.黎曼几何中还有许多与欧氏几何截然不同的命题.例如：
❶三角形内角和大于二直角；

❷存在二直角三角形；

❸三角形的面积和它的角盈（三角形内角和与二直角之差称为角盈）成正比例.即三角形面积越大，它的内角和也越大.
注：这里所说的黎曼几何与一般n维广义的黎曼几何不同.

黎曼几何

又称“黎氏几何学”或“椭圆几何”。见“非欧几里得几何”。

黎曼几何

是关于n维空间曲面的几何，属非欧几里得几何体系。它研究的对象是空间曲线的弧长、向量的长度、两向量间的夹角、空间某一部分的测度(面积、体积、超体积)和曲率等。黎曼几何的重要性在于：(1)它包含了欧氏几何学和欧氏空间内曲面的几何学；(2)它对张量分析中一些极为抽象的概念提供了几何实现及其应用，并同张量分析一起，对狭义相对论给出了理论模型；(3)在把电磁现象纳入统一场论的绝大部分工作中，它起到了桥梁性作用；(4)它是一般微分几何进入广义微分几何的阶梯。黎曼几何是1854年由G.F.B.黎曼首先研究的。