组合几何zuhe jihe

由组合论、图论和几何学交叉而成的新的数学分支.它利用组合论和图论来研究几何问题中的排布理论和含限制条件的图形的性质.
近年来，国内外数学竞赛中常出现组合几何的试题，大致包括两方面的内容：
❶对某些几何元素或几何量直接计算其数目.例如，第6届IMO第5题：在平面上给定五点，其中两两连线互不平行，互不垂直，也不重合.经过其中每一点作与其余各点连线的垂线.试问若不计已知的五点，这些垂线的交点最多能有多少？答案是C²₃₀-30-20-5C²₆＝310个(详见《国际数学奥林匹克30年》第54页，中国计量出版社).

❷研究当某些几何元素或几何量达到某个数值时，这个集合所具有的性质.例如第28届IMO第5题：证明对任意自然数n≥3，欧氏平面上存在n个点，任意两点间的距离是无理数，每三点构成的三角形非退化而且有有理面积.
很多组合几何问题都要讨论其几何结构的特点，只有把结构搞清楚了，方能正确计算数目. 为此，在组合几何中经常要用到凸包的概念.
定义1 如果对于点集M中任意两点A,B，线段AB上的每一点都属于点集M，那么M就叫做凸集.
任意多个凸集的交仍是凸集； 两个凸集的并不一定是凸集. 每一个点集都有包含它的凸集.
定义2 对于给定的点集M，所有包含M的凸集的交，也就是包含M的最小凸集，我们把它称为点集M的凸包， 记作.
另外，在组合几何中也常常应用容斥原理、数学归纳法、映射与变换、迭代与递推等方法.