语义悖论

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主要指说谎者悖论、理查德(Richard)悖论、贝利(Berry)悖论、格里林(Greling)悖论等。

它们涉及“真假”、“描述”、“可定义性”等等非形式的经验术语，也涉及语义关系。

说谎者悖论由来已久。公元前6世纪，古希腊克里特岛人伊壁门尼德斯断言：“所有的克里特岛人都说谎。”在严格意义上，这句话不构成悖论，因为由它的假并不必然导致其真。

公元4世纪的欧布里得把这一陈述改为：“我正在说谎”。由它的真可推其为假，由它的假可推其为真。

这就是著名的说谎者悖论。

理查德悖论可表述如下：设E是可用有穷个字定义的十进位小数组成的集合。E的一切元可按字典秩序排成可数序列E₁，E₂，……E_n……。

现定义一个十进位小数N如下：“如果E中第n个小数的小数点之后第n位数是P，则N的小数点之后第n位数是P+1；如果P=9，则N的小数点之后第n位数为0。”因此，N是一个能用有限字定义的十进位小数，即NE；而据N的定义，对任一n而言，N的第n位数均与E中的第n位小数的第n位数不同，N与E中一切元相异，故NE，矛盾。

关于语义悖论的解决方案主要有分支类型论、语言层次论、真值空缺理论等等。

语义悖论在哥德尔不完全定理的建立中起了重大作用。哥德尔深刻地研究了说谎者悖论和理查德悖论，他改造说谎者悖论利用与理查德悖论相似的方法，十分巧妙地构造了一个不可判定的命题，完成了形式数论系统的不完全性定理的证明。