总体方差估计

正态分布总体方差的估计有点估计和区间估计。
点估计： 由正态总体随机抽取含量为n，观察值为X的一个样本，当总体均数μ已知时，∑(X-μ)^2/n是总体方差σ2的无偏、有效和一致的最理想估计量。但通常μ是未知的， 因此用样本方差∑(X-)²/(n-1)去估计，它是σ2的无偏估计量；若用∑(X-)²/n去估计，则仅是一致估计量。
区间估计： 按数理统计理论，标准正态变量的平方和等于自由度v为n的z²，即

x²的抽样分布曲线表明：在界值x²_{(1-α/2),(n-1)},x²_α/2,(n-1)及以外的面积为α，如x²≤x²_0.975,(n-1)和x²≥x_0.0252,(n-1)的概率为α=0.05；而在此两界值以内的面积为1-α，如x_0.9752,(n-1)20.0252,(n-1) 的概率为1-0.05=0.95，即

于是可按式(1)或式(2)计算可信度为1-α时，总体方差的可信区间：

式中xα/2,(n-1)2或x(1-α/2),(n-1)2由x²界值表查得。常用95%可信区间，即α=0.05。以上是总体均数未知时，用样本均数来估计的结果。式中∑(X-)2。亦可用(n-1)s₂。来估计，则式(2)可写成式(3)。

由此也容易得出可信度为1-α时，总体标准差的可信区间的算式为

例 某抑癌试验的对照组，小白鼠10只，瘤重方差为1.01，试估计总体方差。
本例n=10,s²＝1.01，若求总体方差的95%可信区间，α=0.05，查x²界值表：x²_0.025,(10-1)＝19.02,x²_0.975,(10-1)＝2.70，按式(3)得

故对照组总体方差的点估计为1.01,95%可信区间为0.48～3.37。