三角形全等的条件

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1．三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．

2．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”．

3．两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”．

4．两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”．

5．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边直角边”或“HL”定理．

注意1．判定两个三角形全等，要根据已知条件，来选择使用哪一种判定方法．

2．判定两个三角形全等的条件中，至少有一对边对应相等(三个角对应相等的两个三角形不一定全等)．

3．假如题中已知两对边相等，根据判别条件要寻找两条边的夹角相等，或另一对边相等，用SAS或SSS来判定．

4．假如题中已知两对角相等，根据判别条件要寻找另一对边相等，用AAS或ASA来判定．

5．假如题中已知一对边等，一对角等，根据判别条件，要寻找另一对角等，用AAS或ASA来判定，或者再寻找相等的角的另一条邻边对应相等，用SAS来判定．

6．判定两个直角三角形全等，优先考虑HL，不行时，再考虑用其他四种一般方法来解决．

例1 如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件＿＿，使△AEH≌△CEB．

图1

A．带❶ 去 B．带❷ 去

C．带❸ 去 D．带❶ 和❷ 去

答 C．

[解析] 怎样做一个三角形与已知三角形全等，可依据全等三角形的判定方法进行具体分析，题目中的一块三角形的玻璃被打碎成三块，其中❶ 仅留一角；
❷ 没边没角；而❸ 存在两角和夹边，于是根据“ASA”不难作出与原三角形全等的三角形，故应选C．

例10 如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件＿＿．

答 ∠E=∠B或∠D=∠A或DF=AC．

[解析] 若补充∠E=∠B，则可以用“ASA”来判定△ABC≌△DEF；若补充∠D=∠A，则可以用“AAS”来判定．△ABC≌△DEF；若补充DF=AC，则可以用“SAS”来判定△ABC≌△DEF．因此，补充的条件可以是∠E=∠B或∠D=∠A或DF=AC．