正态分布

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亦称“常态分布”、“高斯分布”。

统计中最重要的分布。德国数学家高斯(Carl Friedrich Gauss 1777－1855)，首先发现。设随机变量x服从正态分布，其分布密度函数为：

式中：μ和σ²分别为随机变量x的数学期望和方差。当μ=0，σ=1时，称正态分布为标准正态分布，其分布密度函数为：

正态分布如下图所示，

通过图形可以看出：f(x)在x=μ处达到极大值，整个图形关于x=μ对称，由于分布曲线下的面积总保持为1。因此，当σ不相同时，f(x)的形状也不相同，σ愈小，分布集中在x=μ附近；σ愈大，分布就愈平坦。

在生产实践和科学研究中，凡是处于控制状态的数据和测定随机误差的分布，大多是近似地服从正态分布。由于它的应用极为广泛，已编有正态分布表可供查阅。