正态总体方差假设检验

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假设检验的一种。

对正态总体方差进行的统计检验。主要有以下几种情况。(1)一个总体情形下，正态总体方差用X²检验。设总体X～N(μ₀，σ²)，若μ=μ₀已知，待检验的假设是H₀：σ²=；H₁：σ²≠。

使用的检验统计量X²=(X_i－μ₀)²在H₀成立时服从自由度为n的X²分布。由给定的显著水平α，查X²分布数值表得上、下侧分位点^／2与^－α／2，满足P｛X²≤^－α／2｝=P｛X²≥^／2｝=。

由样本算出X²的观测值。拒绝H₀的条件是X²≤^－α／2或X²≥^／2。若总体均值μ未知，所使用的检验统计量不同，其余部分与上面讨论相同。这时采用的统计量是X²==·(X_j－)²。

在H₀成立时它服从自由度为n－1的X²分布。(2)两个总体情形下，正态总体方差用F检验。

设两个相互独立的总体X₁与X₂，X₁～N(μ₁，)，X₂～N(μ₂，)。所有参数都未知，待检验的假设是H₀：=；H₁：≠。

从X₁抽取样本X₁₁，X₁₂，…，X_1n；从X₂抽取样本X₂₁，X₂₂，…，X_2n2。检验H₀的统计量是F==。

在H₀成立时，F服从自由度为(n₁－1，n₂－1)的F分布。由给定的α查F分布数值表得上、下侧α／2分位点F_α／2和F_1－α／2，它们满足P：F≥F_。

／2｝=P｛F＜F_1－α／2｝=。若F的观测值F₀≥F_α／2或F₀≤F_1－α／2，则拒绝H₀；否则，接受H₀。

(3)k(k＞2)个总体情形下，用巴特利特检验(方差齐性检验的一种)。

设有k个相互独立且服从正态分布的总体X₁，X₂，…，X_k。

现要检验它们的方差是否相等：H₀：==…=，H₁：H₀不真。记X_ij(i=1，2，…，k；j=1，2，…，n_i)为k个独立样本。

样本方差=(X_ij－)²。检验H₀的统计量是X²=2．3026［log₁₀S²(n_i－1)－(n_i1)log₁₀］·。在H₀成立时，它趋近于自由度为k－1的X²分布。当X²≥：(k－1)时，拒绝H₀。

其中：(k－1)是X²分布的右侧α分位点：P｛X²＞：(k－1)｝=α。式中C与S²含义如下：C=1+［－］，S²=(X_ij－_i)／(n_i－1)。