宇泽最优技术变化模式Uzawa Optimal Technical Change Model

宇泽弘文(Uzawa,H.)1965年在《经济增长总量模式中的最优技术变化》一文中，运用两部门模式结构，描述了一个人力资本和物质资本都能生产的最优增长模式，在这一模式中，线性产出的人力资本会导致无限增长。
宇泽模式的重要贡献是为解释内生技术变化提供了一个可能的尝试，这种尝试后来成为卢卡斯人力资本积累增长模式以及罗默内生技术变化模式的重要理论基础。宇泽模式的基本思路是：技术变化源于专门生产思想的教育部门，假定社会配置一定的资源到教育部门，则会产生新知识（人力资本），而新知识会提高生产率并被其他部门零成本获取，进而提高生产部门的产出。因而，在宇泽模式中，无须外在的“增长发动机”，仅由于人力资本的积累就能导致人均收入的持续增长。宇泽模式的基本框架是：
在宇泽模式中，经济有两种生产要素：资本和劳动，它们结合生产齐次的产出，而产出既可用于消费，也可用于资本积累。假定所有的技术变化都体现于劳动之中，并且劳动效率的提高不依赖资本的使用，则每一时间t的总量生产函数为：

Y(t)=F[K(t),A(t)L_P(t)] (1)

其中Y(t)是产出，K(t)是既有资本存量，L_P(t)是使用于物质生产中的劳动，t时技术知识状态用A(t)表示。
宇泽假定教育、健康以及公共品的建立及维护等形式的活动都会导致劳动效率的提高，而且这些活动可总称为教育部门。假定教育部门只使用劳动，且教育部门活动的效应在整个经济中是均匀扩散的，因此，劳动效率变化率（即技术进步变化率）就取决于教育部门使用的劳动L_E(t)与总劳动力L(t)的比率，即：

A(t)/A(t)=[L_E(t)/L(t)] (2)

其中φ为技术进步函数，具有非递增边际收益，即：

φ(s)≥0,φ″(s)≤0,s∈[0,1] (3)

假定t时可获得劳动供给是无弹性的，且以常数率n增长，则

L_P(t)+L_E(t)≤L(t) (4)
L(t)/L(t)=n (5)

假定生产函数满足新古典生产函数的性质，并令u(t)=L_P(t)/L(t)，则宇泽模式的最优化问题可表示为：

其中

y=Auf(k/Au) (9)

s≥0,u≤1 (10)

解这一最优化问题，可得宇泽模式的均衡增长条件：

sf(k/Au)Au/k=δ+(1-u),s∈[0,1]

(11)

由此可见，人均产出的增长率取决于人口或劳动力的增长率n，折旧率δ，以及技术进步变化率φ(.)。由于折旧率是常数。φ(.)是递减函数，因此人均产出的增长率最终取决于人口或劳动力的自然增长率，仍难免阿罗模式一样的令人不愉快的结果。尽管这样，由于引进了教育部门，为技术变化提供了一个内生的解释，其影响又是深远的。