多向量的乘法duoxiangliang de chengfa

四个或四个以上向量之间的点乘和叉乘.
多向量的乘法中最为重要的是拉格朗日恒等式(a×b) · (c × d) = (a ·c) (b ·d) - (b ·c) (a ·d). 只要把向量三重积展开式 (a×b) ×c= (a ·c) b-(b ·c) a等号两端点乘向量d，左端利用混合积的性质，右端利用分配律就可以得到上述结果. 当a=c且b=d时，可以得到特殊的结果 (a × b)² — a²b²- (a· b)².
考虑(a×6) × (c×d)，把c×d看作是一个向量.由向量三重积展开式可得到 (a×b) × (c×d)= [a· (c×d)] b- [b · (c×d)] a= (a,c,d) b-(b,c,d) a. 如果把a×b看作是一个向量，则可得到(a×b) × (c×d) =- (c×d) × (a×b) =- (a,b,c) d+ (a,b,d) c. 这两个结果相减，就可以推出a,b,c,d的一个有趣的线性组合 (b,c,d) a-(a,c,d) b+ (a,b,d) c- (a,b,c) d=0.