双曲线的焦点和准线shuangquxian de jiaodian hezhunxian

直线_l1:x=-a/e(或x=-a²/c)和l₂:x

=a/e(或x=a2/c)

叫做双曲线

的准线，分

别与双曲线的焦点F₁(-c,0)和F₂(c,0)相对应，双曲线的焦点和准线有如下性质.
❶

双曲线

＝1上任意一点P到焦点F₁(或F₂)的距离r₁(或r₂)和到相对应的准线l₁(或l₂)的距离d₁(或d₂)之比等于双曲线的离心率e

❷设c>a>0，到定点F₁ (-c,0)(或F₂ (c,0))的距离r₁(或r₂)和到定直线l₁:x=-a²/c(或l₂:x=a²/c)的距离d₁(或d₂)之比等于c/a的点P必在双曲线上.
依据这两个性质，可将双曲线定义为：到一个定点的距离和到一条定直线的距离之比等于一个大于1的常数的点的轨迹，这个定点叫做双曲线的（一个）焦点.这条定直线叫做双曲线的（一条）准线，这个大于1的常数叫做双曲线的离心率.
双曲线方程和焦点坐标、准线方程的对应关系如下表所示.