印度数学yindu shuxue

古代印度的历史可以上溯到公元前3000年. 成书于公元前13～前7世纪的 《吠陀》中已包含有数学知识，但直到公元200年左右尚无专门的数学著作.印度数学的高潮时期大致在公元5～12世纪.
印度数学最突出的贡献是它的数码、零号和十进位值制. 在大约公元前2000年，古印度人就创造了一组表示数的符号，由1到10分别写成

公元1～2世纪，由1到9分别写成

公元4世纪，开始用一点 “·”表示空位，后来又改为“○”. 零号是位值制记数法的精髓，有了它，位值制才是完备的.大约在公元773年，印度学者把印度数码、位值制记数法和算术运算介绍到了阿拉伯国家，经过阿拉伯改进后传入欧洲，又经过长时间的演化才成为今天通行的数码，因此，1,2,3,4,5,6,7,8,9,0这组整数码应称为“印度-阿拉伯数码”.它以简洁、明确和方便运算而赢得了全世界的承认，并同小数、对数被认为是近代计算的三个奇迹般的动力.
印度数学的主要成就是在算术与代数方面. 最著名的数学家有阿耶波多、波罗摩笈多、摩诃毗罗和波什迦罗.
印度人很早就使用了分数，至迟到公元4世纪已使用因开方不尽得到的无理数.公元628年，波罗摩笈多在其名著《波罗摩修正体系》中讨论了含有零的运算，正负数的运算以及无理数的运算法则，他是世界上最早研究零的运算性质的数学家，也是中国以外最早系统使用并正确认识负数的数学家.
印度数学家处理代数学问题，基本上是用缩写文字和一些记号来表述的. 到12世纪这种表示法已比较流行. 其水平相当于从缩写代数到符号代数的过渡阶段. 由于符号的使用，使印度代数学获得了极大的便利. 他们广泛使用了单假设法. 掌握了一些特殊类型的线性方程组解法. 阿耶波多、波罗摩笈多给出了很多重要级数的求和公式，后者还给出了二次方程求一个正根的公式.波什迦罗已承认二次方程有两个根，但总是舍去负根，他还解出了一些特殊的三、四次方程.
大约在11世纪，印度人得到了“金字塔图”，即二项式系数表.
印度人在求解不定方程方面颇有成就，把求一次不定方程

ax +c =b y (a,b)= 1

的正整数解的方法称为 “库塔卡”，意为 “碾细”. 他们还研究了一次不定方程组，以及形如

Nx² + 1 =y 2 （贝尔方程）

及

cy² =ax² +b

的二次不定方程，还给出了整勾股数的一个特殊公式

x:y:z=(a²-1) :2a:(a²⁺1)

印度的几何学水平并不算高. 其源泉之一是来自宗教圣坛的建造，计算一些简单的面积、体积问题，以及勾股定理的应用. 阿耶波多给出了一个相当精确的圆周率值3. 1416，后被波什迦罗称为密率，并称22/7为实用率或粗率，还给出了正确的球体积及表面积公式.
印度人继承了希腊人的三角学知识，并将希腊的全弦改为半弦 （相当于正弦线）,8世纪曾传入中国.
有许多迹象表明，印度数学受到了希腊、中国的影响.