列方程解应用题Lie fangcheng jie yingyongti

解应用题的一种方法。先引进字母，如x、y，……，用它们表示应用题里的未知数， 再根据题里的等量关系列出方程，然后通过解方程求得答案。列方程解应用题，在小学数学中，是在用算术方法解应用题的基础上进行教学的。它们都是以四则运算和常见的数量关系为基础，通过分析题里的数量关系，根据四则运算的意义列式解答的，这是算术解法和方程解法的共同点。它们的区别主要是解题的思路不同。用算术方法解题时，未知数不能参加列式运算， 需要根据未知数和已知数的关系，直接用已知数和运算符号组成一个算式，来求出未知数。由于数量关系的多样性和叙述方式上的不同，用算术方法解答应用题，时常要用到逆思考，列式比较困难，解法的变化也比较多。用列方程的方法解答应用题时，由于引进了字母表示未知数，一般不需要逆思考，可以使未知数和已知数直接参加列式运算，用未知数和已知数共同组成一个等式（即方程），然后求出未知数的值。这样思路直接，降低了思维难度，适用面广。特别是在解答比较复杂的或一些特殊的应用题时，用列方程来解答往往比较容易。
例如解文字叙述题： 某数与10的差， 乘以3, 再加1，最后结果仍得10，求这个数。用算术解法，就要从最后的得数开始， 一步一步倒推回去， 才能列出算式： (10-1)÷3+10=13。如果列方程来解， 先设某数为x, 按照题目的叙述， 就可以列出方程： (x-10)×3+1=10。相比之下，用列方程的方法解答应用题比用算术方法解答， 列式较为容易。
列方程解应用题的一般步骤是：
❶审题， 弄清题意。即全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向，相向，增加到，增加了等。
❷引进未知数。用x表示所求的数量或有关的未知量。在小学阶段所遇到的应用题并不十分复杂， 一般只需要直接把要求的数量设为未知数。
❸找出应用题中数量间的相等关系，列出方程。
❹解方程，找出未知数的值。
❺检验并写出答案。检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确； 二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解。
根据思维过程的不同， 列方程解应用题的方法可以分为综合法和分析法两种。综合法是先把应用题中的已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程， 其思考方向是从已知到未知。分析法是先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中的已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程， 其思考的方向是从未知到已知。
例1:同学们种树，四年级种的棵数是三年级的3倍，还知道四年级比三年级多种12棵，两个年级各种多少棵？设三年级种x棵，那么四年级种3x棵。根据题意： 3x-x=12, x=6 （棵）, 6×3=18 （棵）。所以三年级种6棵， 四年级种18棵。此题用的是综合法。
例2:把600毫升浓度为95%的酒精，稀释成浓度为75%的消毒酒精，需要加水多少毫升？根据百分比浓度公式： 溶质/溶液=浓度， 得溶质=溶液×浓度。虽然酒精加水后浓度发生了变化， 但纯酒精的含量并没有改变（即溶质的数量没有改变），所以有如下的等量关系：稀释前酒精的含量=稀释后酒精的含量。设需要加水x毫升，则稀释后纯酒精的含量为(600毫升+x毫升)×75%，而稀释前的酒精含量为600毫升×95%，因此， 列出方程(600+x)×75%=600×95%。解此方程得x=160（毫升）。所以需要加水160毫升。此题用的是分析法。