平移公式

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若点P(x，y)按向量a=(h，k)平移后得到P′(x′，y′)，则．

例1 △ABC中，A(4，1)，B(7，5)，C(—4，7)，求∠A平分线的长．

解 设∠A的平分线交BC于T(x₁，y₁)由内角平分线定理知，

例2 已知平面上，四点A(1，2)，B(5，8)，C(—2，6)，D(a，b)求当四边形ABCD为凸四边形且BD平分AC时，实数a、b应满足的充要条件．

解 设直线AC和直线BD相交于P，则点P分所成的比为λ₁=1，又设点P分所成的比为λ．则四边形ABCD为凸四边形且BD平分AC的充要条件是λ>0．

由中点坐标公式知点P的坐标为P(—1/2，4)由点P分所成的比为λ，知 ，

故实数a、b满足的充要条件为8a—11b+48=0且a<—1/2，b<4．

例3 在△ABC中，已知顶点A的坐标为(3，1)，AB的中点为D(2，4)，△ABC的重心为G(3，4)，求顶点B、C的坐标．

解 设B点坐标为(x₁，y₁)，则因为D为

∴B点坐标为(1，7)．设C(x₂，y₂)，由题意得