W·鲍莫和J·托宾关于货币需求存货管理的平方根定律

鲍莫和托宾运用现代管理科学的“最适量存货控制”理论，将利率弹性引入对货币的交易需求所提出的计算交易性货币需求最佳量的“平方根公式”。
鲍莫和托宾认为，与库存货物要耗费一定的成本一样，持有交易余额也会发生成本。由于手持货币是没有利息收入的，以现金形式持有交易余额的成本，即放弃以其他生利资产方式持有交易余额所产生的收益，也就是手持货币所发生的机会成本。因而任何经济主体都会尽量将其所持有的交易余额减少到最低限度，以使蒙受的损失最小。但是，交易余额以现金形式持有得越少，则套现次数会越多。由于每次套现都将发生佣金费用等交易成本，因而套现次数越多，发生的总交易费用越大。但是，如若将套现次数减少，每次套现的金额增加，又会因手持现金增加而增加机会成本。于是问题就产生了：在一定的收入所得期内，为满足交易动机的货币持有应保持什么规模，才能使其总成本为最小？设某经济主体在期初将其全部的收入所得T以生息资产方式持有，并假设此人每次均从其生息资产中取出K换取现款，则在此收入所得期内的套现次数为T/K次。又假设每次套现所发生的费用为b，则在收入所得期内套现的交易成本为bT/k。假设每次套现后，是以相当有规则性的速度平均使用，因而此经济主体从第一次套现到下一次套现期内所持有的平均现金余额为k/₂，在此收入所得期内的平均现金余额也即为k/₂。又假设市场利率为i，则持有货币的利息机会成本为ik/2。用x表示以现金方式持有的交易性余额的总成本，则：

现在的问题变成：k取什么样的值，才能使x的值为最小？如果在期初将全部收入所得以货币形式持有会付出极高的利息机会成本；但如若小额多次的套现又会承受较高的交易成本。在这两种极端的情形中，由k的小额增加所引起的利息机会成本的增加，恰好等于由k的小额增加所引起的交易成本的减少，也就是总成本的增加额即边际总成本为零。这个条件正好符合令dx/dk=0，求k=?于是可得：

此即为使总成本x为极小的k的值。又因为在收入所得期内所持有的平均现金余额为k/2，因而交易性货币需求的最适量为：

(1)、(2)式即为计算交易性货币需求最佳量的“平方根公式”。平方根公式表明：交易性货币需求并不与总收入T成比例地变化，货币需求的增加将低于总收入增加的幅度。这样“低于比例增加的原则”显示了持有现金作为交易目的具有“规模经济”的效应。而货币需求“规模经济”的性质将大大增加货币政策的威力。