积较术

---

三卷。

清华蘅芳(详见《代数术》)撰。《积较术》为华蘅芳研究组合数学、差分理论的专著，写作年代不详。《积较术》卷一提出了一组内插公式，应用它们可求得所需精度的内插函数值，用以解高次方程，这组公式与十七世纪英国数学家牛顿(1643－1727)所得公式精度相同。卷二、三中华蘅芳提出了“诸乘方正元积较表”、“积较还原表”，其数值被称为第一、二种华氏数，记作和，这是现代组合数学中的计数函数，与第一、二种斯特灵(英国数学家，1692－1770)数关系十分密切。卷三中华蘅芳还给出了两线广义莫比乌斯(德国数学家，1790－1868)反演公式及有重组合的母函数定理；卷三之末他得出了自然数前m项n次幂的求和公式，这与李善兰用欧拉数给出的幂和公式可相媲美。华蘅芳在《积较术》中所取得的成果，在组合数学、差分理论中有一定意义，代表了我国早期组合论的研究水平。

对华蘅芳此项工作做出较系统研究有当代学者罗见今，见《华蘅芳的计数函数和互反公式》(1983年大连全国组合数学首届学术会议论文)与《华蘅芳的内插法》。《积较术》的版本有《行素轩算稿》本，现藏浙江图书馆与中科院自然科学史研究所；《测海山房丛刻》本；《中西算学汇通》本。