平行线的性质

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两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，简记为：

两直线平行，同位角相等；

两直线平行，内错角相等；

两直线平行，同旁内角互补．

注意 1．两直线平行的判定与平行线的性质，是条件相反的问题．

两直线平行的判定是说已知同位角相等(或内错角相等或同旁内角互补)，就可以判定两直线必定具有平行的位置关系．而平行线的性质是已知两直线平行时，同位角、内错角、同旁内角所具有的相等或互补的数量关系．

2．两直线平行的判定是由角的数量关系推得直线的位置关系而平行线的性质则是由直线的位置关系推得角的数量关系．

例1 如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1=60°，那么∠2=＿＿．

答 120°．

[解析] ∵直线a、b被直线c所截，且a∥b，

∴∠3=∠1．

∵∠1=60°．

∴∠3=60°．

∴∠2=180°－∠3=180°－60°=120°．

例2 如图，两平面镜α，β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则角θ等于＿＿．

答 60．

[解析] ∵入射角等于反射角，

∴∠1=∠2，∠3=∠4．

∵AO∥β，

∴∠1=θ．

∵O′B∥α，

∴∠3=θ．

∴∠2=∠4=θ．

∵∠2+∠4+θ=180°，

∴θ=60°．

例3 如图，已知AB∥CD，∠2=140°，则∠1=＿＿．

答 40°．

[解析] ∠1=180°－140°=40°．

例4 如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角(不含∠1)有＿＿个；若∠1=50°，则∠AHG=＿＿

答 5，130°．

[解析] ∠ACF=∠AHE=∠CHG=∠CAD=∠FEG=∠1，∠AHG=180°－50°=130°．

例5 如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为( )．

A．50° B．60°

C．65° D．70°

答 C．

[解析] ∠2=∠BEG=1/2(180°－∠1)=65°．

例6 如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有( )．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答 C．

[解析] ∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°．

∴∠CBA=90°－∠CAB．

∵AB∥CD，

∴∠DCB=∠CBA．

图中还有个角是∠CBA的对顶角，

∴图中共有3个角与∠CAB互余．

例7 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯角度可能是( )．

A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°

B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°

D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

答 A．

[解析] 利用同位角相等，两直线平行．

例8 如图所示，已知AB∥CD，∠1=∠2，若∠1=50°，则∠3=＿＿度

答 80°．

[解析] ∵∠1=∠2=50°，

∴∠1+∠2=100°．

又∵AB∥CD，

∴∠1+∠2+∠3=180°．

∴∠3=180°－100°=80°．