命题演算

---

L是命题逻辑的形式系统。

下面我们先介绍命题演算所使用的语言，然后介绍命题演算的推理系统。

命题演算所使用的语言L包括下面三种符号：

(1)命题变元：p₁、p₂、…；

(2)命题联接词：、→；

(3)辅助符号：(，)；

L中的合式公式可递归定义如下：

(1)命题变元是合式公式；

(2)若φ、ψ是合式公式，则(φ)、(φ→ψ)，也是合式公式；

(3)只有由(1)、(2)得到的公式才是合式公式。

下面介绍一种命题演算的推理系统L．S。它有三个公理模式和一个推理规则。

L、S的三个公理模式为：

(A₁) ((A→(B→A))．

(A₂) ((A→(B→C)→((A→B)→(A→C)))，

(A₃)。

L．S的推理规则是：由A和A→B可推出B。

设T是L的一个合式公式，如果可从L的公理出发，经有穷次地使用推理规则得到T，则算T是L的定理。

可以证明，一公式是重言式(参见该条)当且仅当它是L、S的定理。