动态投入产出模型

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静态投入产出模型的发展。

有各种各样的形式，其中一种形式的基本公式是：

X_t－A_tX_t－B_t+1(X_t+1－X_t)=Y_t

G_tX_t－B_t+1X_t+1=Y_t (1)

式中，G_t=(1－A_t+B_t+1)。

这种模型有前进和后退两种方法。后退法是以(0)年到(－m)年，(0)年可以理解为计划期的最后一年，(－m)年－—计划期的第一年；前进法是从(0)年到(m)年，(0)年表示基年，(m)年表示计划期的最后一年。

从(0)年到(m)年国民经济的发展可以写成以下向量矩阵形式：

上式中，未知数数目比方程式数目多一年，对这个问题有三种处理方法：(1)上式中，基年公式为：

G₀X₀=Y₀

而动态模型的基本公式是：

G₀X₀－B_－1X_－1=Y₀

从公式中可以省略B_－1X_－1一项。

(2)假定基年前一年的B、X为已知。(3)对计划期最后一年或基年采用静态模型，即将

(I－A₀)X₀+B₀X₀－B_－1X_－1=Y₀

改为

(I－A₀)X₀=Y₀

这个方法存在误差，即

B₀X₀－B_－1X_－1=U

对(2)式的求解程序从最后一行开始，将其解代入上一行，逐步进行，直到第一行。

在给定Y的条件下，用这套办法可以解出(2)式，得到各年的总产量：

基年

第一年

…… ………………………

上述模型假定各部门的投资时滞均为一年，不符合实际情况，需要引入各部门投资的实际平均时滞，进一步改进模型。